часам
T
2
, движущимся относительно часов
T
1
по заданному закону
v
(
t
)
, будет определяться выражением
t
2
=
t
2
0
1
−
β
2
(
t
1
)
dt
1
.
В неинерциальных системах отсчета данная формула не может
быть использована, и при рассмотрении хода движущихся часов надо
учитывать ускорения, имеющиеся в системе отсчета. В общем слу-
чае неинерциальной системы отсчета формула для расчета времени,
прошедшего по движущимся часам, имеет вид
t
2
=
1
c
t
2
0
g
00
+ 2
g
0
i
˙
x
i
+
g
ik
˙
x
i
˙
x
k
dx
0
.
Здесь
g
00
, g
0
i
, g
ik
— компоненты метрического тензора, характеризую-
щего систему отсчета,
x
0
— временная координата,
x
i
,
˙
x
i
— координаты
и компоненты скорости движущихся часов.
Данная формула справедлива и при наличии полей тяготения, т.е.
при необходимости применения общей теории относительности. При
прямолинейном равноускоренном движении часов в отсутствие полей
тяготения ненулевыми являются только диагональные компоненты ме-
трического тензора и приведенное выражение приобретает вид
t
2
=
1
c
t
2
t
1
√
g
00
dx
0
.
Если рассматриваемые преобразования связывают физически не-
зависимые переменные, то существует возможность обобщения пре-
образований на произвольный закон изменения относительной скоро-
сти ИСО
1
,
2
.
Действительно, в случае произвольного закона
v
0
(
t
2
)
возможен пе-
реход к интегральной форме преобразований. При этом должно вы-
полняться условие малости изменения
v
0
по сравнению со скоростью
света
Δ
v
0
c
на элементарном измеряемом интервале времени.
Пусть в рассматриваемых преобразованиях
β
1
= 0
и в выражения
(24)–(25) входят физически независимые переменные. Тогда членам
преобразований можно поставить в соответствие следующий физиче-
ский смысл. Первые два члена в правой части (24) задают координату
события в движущейся со скоростью
v
0
(
t
2
)
ИСО
2
в каждый момент
времени
t
2
. Третий член определяет время, которое потратит свет на
преодоление расстояния, пройденного ИСО
2
от момента синхрониза-
ции ИСО
1,2
до события. Очевидно, что их сумма задает простран-
ственную координату события в ИСО
1
.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
