где
ˆ
a
μ
ν
=
a
μ
ν
,
μ
=
ν
;
a
μ
ν
−
1
,
μ
=
ν.
Кроме того, для второго слагаемого в (6) с учетом (3) имеем:
a
μ
ν
V
2
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
2
=
V
0
μ
α
0
V
2
0
dr
2
, V
0
+
+
a
2
α
2
V
2
2
dr
2
, V
0
a
μ
ν
V
0
ν
−
α
0
V
2
0
V
2
2
a
2
α
2
V
0
μ
+
aba
μ
ν
V
0
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
1
+
+
aba
μ
ν
V
1
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
0
+
b
2
a
μ
ν
V
1
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
1
.
(10)
Тогда с учетом (9) и (10) в левой части уравнения (8) можно про-
изведение
a
μ
ν
ρ
ν
записать в виде
a
μ
ν
ρ
ν
=
D
−
1
2
dx
μ
2
+
D
−
1
2
ˆ
a
μ
ν
dx
ν
2
−
V
0
μ
α
0
V
2
0
dr
2
, V
0
−
−
a
α
2
V
2
2
dr
2
, V
0
a
ˆ
a
0
μ
ν
V
0
ν
+
ba
μ
ν
V
1
ν
−
−
ba
μ
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
1
[
aV
0
ν
+
bV
1
ν
]
,
(11)
где
ˆ
a
0
μ
ν
=
⎧⎪⎨
⎪⎩
a
μ
ν
, μ
=
ν
;
a
μ
ν
−
αV
2
2
α
2
V
2
a
2
, μ
=
ν.
После подстановки выражения (11) в (8) и сокращения подобных чле-
нов получим
ˆ
β
μ
V
0
μ
γ
0
dx
4
2
+
D
−
1
2
ˆ
a
μ
ν
dx
ν
2
−
a
α
2
V
2
2
dr
2
, V
0
a
ˆ
a
0
μ
ν
V
0
ν
+
ba
μ
ν
V
1
ν
−
−
ba
μ
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
1
[
aV
0
ν
+
bV
1
ν
] =
V
0
μ
γ
0
dx
4
2
.
(12)
Выразим из (12)
ˆ
β
μ
как
ˆ
β
μ
= 1
−
1
V
0
μ
γ
0
dx
4
2
D
−
1
2
ˆ
a
μ
ν
dx
ν
2
−
a
α
2
V
2
2
dr
2
, V
0
a
ˆ
a
0
μ
ν
V
0
ν
+
ba
μ
ν
V
1
ν
−
−
ba
μ
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
1
[
aV
0
ν
+
bV
1
ν
]
.
(13)
Будем иметь в виду, что в
ˆ
β
μ
должны отсутствовать дифференци-
алы координат, так как этот коэффициент определяет вклад времен-
ной координаты, а следовательно, не должен зависеть от приращений
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
21
