В преобразованиях времени (25) первое слагаемое задает время
события, а второе — дополнительное время, которое потребуется свету
на прохождение пути, пройденного ИСО
2
от момента синхронизации
ИСО
1,2
до события по часам в ИСО
1
. Очевидно, что их сумма задает
временную координату события в ИСО
1
.
Так как пространственные и временные координаты независимы в
случае произвольного закона
v
0
(
t
2
)
для события, имеющего координа-
ты
r
2
, t
2
в ИСО
2
, получим
r
1
=
r
2
0
D
−
1
2
dr
2
−
V
0
α
0
V
2
0
dr
2
, V
0
−
t
2
0
V
0
γ
0
dt
2
;
(27)
t
1
=
t
2
0
γ
0
dt
2
−
r
2
0
γ
0
dr
2
, V
0
c
2
.
(28)
Первый интеграл в (27) и второй в (28) не зависят от пути ин-
тегрирования, так как подынтегральные выражения не зависят от
r
2
,
поэтому преобразования можно переписать в виде
r
1
=
D
−
1
2
r
2
(
t
2
)
−
V
0
α
0
V
2
0
r
2
(
t
2
)
, V
0
−
t
2
0
V
0
γ
0
dt
2
;
(29)
t
1
=
t
2
0
γ
0
dt
2
+
γ
0
r
2
(
t
2
)
, V
0
c
2
.
(30)
Здесь обозначение
r
2
(
t
2
)
указывает, что пространственная координата
события соответствует моменту времени
t
2
.
Отметим, что в случае зависимости переменных
r
2
, t
2
потребо-
валось бы использование криволинейного интеграла, как и в случае
наличия кривизны пространства-времени, так как в этом случае пре-
образования не могут быть представлены суммой независимых чле-
нов.
Оставшиеся интегралы являются результатом суммирования прой-
денного ИСО
2
расстояния на интервале
(0
, t
2
)
. Отметим, что момент
t
2
соответствует приходу сигнала о событии в точку
O
2
, а
t
1
— соот-
ветственно в
O
1
.
При
v
0
=
const выражения (29)–(30) переходят в (24)–(25).
Аналогично можно построить интегральную форму общих пре-
образований из выражений (22) и (23):
x
μ
1
=
D
−
1
2
(ˆ
η
μ
, r
2
(
t
2
))
−
α
0
V
0
μ
V
2
0
ˆ
τ
μ
r
2
(
t
2
)
, V
0
+
t
2
0
γ
0
ˆ
β
μ
V
0
μ
dt
2
;
(31)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
27
