Для его решения относительно
dr
i
запишем систему трех линейных
уравнений
D
−
1
1
dx
μ
1
−
V
1
μ
α
1
V
2
1
dr
1
, V
1
=
D
−
1
2
dx
μ
2
−
V
2
μ
α
2
V
2
2
dr
2
, V
2
.
(5)
В проекции на координатные оси
x
μ
решение имеет вид
dx
μ
1
=
D
−
1
2
a
μ
ν
dx
ν
2
−
a
μ
ν
V
2
ν
α
2
V
2
2
dr
2
, V
2
,
(6)
где
a
μ
ν
=
g
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎝
τ
¯
τ
+
D
1
g
V
2
12
k
2
κ
2
+
1
κ
1
σ
¯
τ
+
D
1
V
12
k
2
gκ
2
¯
τ
στ
+
D
1
V
12
k
2
gκ
2
σ
2
+
D
1
gκ
2
σ
τ
σ
1
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎠
;
g
= (
λ
−
pσ
)
−
1
;
τ
=
k
2
(
σV
12
−
V
13
) ; ¯
τ
=
k
2
(
σV
12
+
V
13
) ;
σ
=
p
κ
2
;
p
=
V
12
V
13
p
0
;
λ
= 1
−
V
2
13
p
0
;
p
0
=
k
1
+
κ
1
k
2
2
;
k
1
=
α
1
D
1
V
2
1
;
k
2
=
k
1
V
11
κ
1
;
κ
1
= 1
−
k
1
V
2
11
;
κ
2
= 1
−
V
2
12
p
0
.
Приведенные выражения связывают мгновенные значения прира-
щений координат в различных движущихся ИСО.
Для того чтобы получить выражения полных дифференциалов,
включая временную координату, запишем искомый результат в виде
dx
μ
1
=
a
μ
ν
ρ
ν
+ ˆ
β
μ
V
0
μ
dx
4
2
1
−
β
2
0
.
(7)
Здесь
ρ
ν
=
D
−
1
2
dx
ν
2
−
V
ν
2
α
2
V
2
2
dr
2
, V
2
;
dx
4
2
=
dt
2
;
V
0
μ
— проекция отно-
сительной скорости ИСО
i
на координатную ось
x
μ
;
ˆ
β
μ
— неизвестное
выражение, которое можно найти из условия инвариантности полного
дифференциала
dx
μ
1
. Следовательно, условие, достаточное для опре-
деления
ˆ
β
μ
, имеет вид
a
μ
ν
ρ
ν
+ ˆ
β
μ
V
0
μ
dx
4
2
1
−
β
2
0
=
D
−
1
2
dx
μ
2
−
V
0
μ
α
0
V
2
0
dr
2
, V
0
+
V
0
μ
dx
4
2
1
−
β
2
0
.
(8)
Для нахождения
ˆ
β
μ
выделим в левой части уравнения первые два
члена, стоящие справа, и сократим их. Имеем для первого слагаемого
в (6)
D
−
1
2
a
μ
ν
dx
ν
2
=
D
−
1
2
dx
μ
2
+
D
−
1
2
(
a
μ
ν
dx
ν
2
−
dx
μ
2
) =
D
−
1
2
dx
μ
2
+
D
−
1
2
ˆ
a
μ
ν
dx
ν
2
,
(9)
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
