суммарный относительный поворот ИСО
i
в 4-мерном пространстве
приводит к перемешиванию пространственной и временной коор-
динат.
Приведем преобразования (7) к виду, аналогичному (1). С учетом
(6) имеем
dx
μ
1
=
D
−
1
2
a
μ
ν
dx
ν
2
−
a
μ
ν
α
2
V
2
ν
V
2
2
dr
2
, V
2
+
γ
0
ˆ
β
μ
V
0
μ
dx
4
2
.
(15)
Перейдем во втором слагаемом от
V
2
к
V
0
и
V
1
:
dx
μ
1
=
D
−
1
2
a
μ
ν
dx
ν
2
−
aa
μ
ν
α
2
V
2
ν
V
2
2
dr
2
, V
0
−
ba
μ
ν
α
2
V
2
ν
V
2
2
dr
2
, V
1
+
γ
0
ˆ
β
μ
V
0
μ
dx
4
2
.
(16)
Учтем, что
a
μ
ν
dx
ν
2
= (
a
μ
, dr
2
)
, и скомбинируем 1-е и 3-е слагаемые:
dx
μ
1
=
D
−
1
2
(ˆ
η
μ
, dr
2
)
−
α
0
V
0
μ
V
2
0
ˆ
τ
μ
dr
2
, V
0
+
γ
0
ˆ
β
μ
V
0
μ
dx
4
2
,
(17)
где введены обозначения
ˆ
η
μ
=
a
μ
−
b
D
−
1
2
α
2
V
2
2
a
μ
ν
V
2
ν
V
1
;
ˆ
τ
μ
=
a a
μ
ν
α
2
V
2
0
V
2
ν
α
0
V
2
2
V
0
μ
.
(18)
Для нахождения полного дифференциала временной координаты
выполним аналогичные преобразования. Сначала получим соотноше-
ния мгновенных значений времени, измеряемого часами в ИСО
1
и
ИСО
2
. Для этого запишем дифференциал для временной координаты
в (2):
dt
=
γ
i
dt
i
−
γ
i
dr
i
, V
i
c
2
.
(19)
Исключим
dt
, считая неизменными пространственные координаты,
и подставим коэффициенты
a, b
. В результате преобразований полу-
чим
dt
1
=
γ
0
λ
1
dt
2
+
λ
2
γ
0
c
dr
2
, β
0
,
(20)
где
λ
1
= 1 +
β
0
, β
1
;
λ
2
= 1 +
β
0
, β
1
dr
n
2
, β
0
.
(21)
Видно, что полученные выражения имеют линейную форму, что
позволяет перейти от дифференциалов переменных к самим перемен-
ным [12, 13].
Запишем общие 4-мерные преобразования и покажем их связь со
специальными преобразованиями.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
23
