В рассматриваемом нами случае плоского пространства поворот
ИСО
i
является постоянной величиной для любой области ФП, скоро-
сти ИСО являются постоянными, следовательно,
dx
k
i
— постоянные
величины в любой точке выбранной ИСО (
k
= 1
,
2
,
3
,
4)
. Направле-
ния
dr
i
совпадают с направлениями соответствующих осей
r
i
, так как
ищутся преобразования координат событий, имеющих фиксированные
координаты в любой ИСО
i
. Следовательно, преобразования координат
будут иметь вид
x
μ
1
=
D
−
1
2
(ˆ
η
μ
, r
2
)
−
α
0
V
0
μ
V
2
0
ˆ
τ
μ
r
2
, V
0
+
γ
0
ˆ
β
μ
V
0
μ
x
4
2
;
(22)
t
1
=
γ
0
λ
1
t
2
+
λ
2
γ
0
c
r
2
, β
0
.
(23)
Несмотря на громоздкость записи коэффициентов, входящих в пре-
образования, не составляет большого труда переход к более частным
случаям при решении конкретных задач. В качестве иллюстрации вы-
числения коэффициентов рассмотрим случай, когда
β
1
= 0
и преобра-
зования должны переходить в форму, аналогичную преобразованиям
(1)–(2). Кроме того, положим
D
= 1
, т.е. поворот ИСО
1
отсутствует.
Тогда
γ
1
= 1
,
α
1
= 0
,
λ
1
=
λ
2
= 1
. Вычислим коэффициенты в
пределе, когда
β
1
→
0
, поскольку параметр скорости встречается как
в числителе, так и в знаменателе:
a
= 1
,
b
= 1
,
k
1
=
1
2
c
2
,
k
2
11
= 0
,
κ
1
= 1
,
κ
2
= 1
,
σ
= 0
,
τ
= 0
,
g
= ¯
g
= 1
.
Подставим найденные коэффициенты в
a
μ
ν
,
ˆ
a
μ
ν
,
ˆ
a
0
μ
ν
,
ˆ
η
μ
,
ˆ
τ
μ
,
ˆ
β
μ
, учи-
тывая, что
lim
β
1
→
0
α
2
V
2
2
=
α
0
V
2
0
.
Получим
a
μ
ν
=
⎛
⎝
1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎞
⎠
; ˆ
a
μ
ν
= ˆ
a
0
μ
ν
=
⎛
⎝
0 0 0
0 0 0
0 0 0
⎞
⎠
;
ˆ
η
μ
=
a
μ
; (ˆ
η
μ
, r
2
) =
r
2
; ˆ
τ
μ
= 1;
β
μ
= 1
.
Как следует из выражаний для коэффициентов
ˆ
η
μ
,
ˆ
τ
μ
,
ˆ
β
μ
, общие
преобразования в рассматриваемом случае переходят в преобразова-
ния
r
1
=
D
−
1
2
r
2
−
V
0
α
0
V
2
0
r
2
, V
0
−
γ
0
t
2
;
(24)
t
1
=
γ
0
t
2
−
γ
0
r
2
, V
0
c
2
;
(25)
α
0
=
γ
0
−
1;
γ
−
2
0
= 1
−
β
2
0
;
β
0
=
V
0
/c.
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
