МЕХАНИКА
УДК 539.3
ОБОБЩЕННАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
УПРУГИХ ТЕЛ. ЧАСТЬ 1: КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ
Ю.И. Димитриенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Проблема расчета устойчивости упругих конструкций — одна из основных за-
дач механики деформируемых тел. Традиционные методы расчета конструк-
ций на устойчивость основаны на использовании теории двумерных оболочеч-
ных конструкций, как правило, классической теории Кирхгофа–Лява. Разра-
ботка методов решения трехмерных задач теории устойчивости позволила
бы расширить круг решаемых задач устойчивости и повысить точность по-
лучаемых решений. В.В. Новожилов одним из первых вывел уравнения теории
устойчивости из общей нелинейной теории упругости для частной модели
среды. Цель настоящей работы — вывод обобщенных трехмерных уравнений
теории устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями для
широкого класса моделей нелинейной упругости. Для решения поставленной
задачи применен перспективный с точки зрения общности и универсально-
сти метод варьированной конфигурации, использованный А.И. Лурье, а так-
же универсальный метод представления моделей нелинейно-упругих сред на
основе сопряженных энергетических пар тензоров напряжений–деформаций,
предложенный ранее автором. Показано, что для двух из этих пар тензо-
ров соотношения теории устойчивости допускают явное аналитическое пред-
ставление, не требующее использования процедуры вычисления собственных
значений тензора искажений. Результаты исследования расширяют знания о
фундаментальных соотношениях механики деформируемых сред и составляют
теоретическую основу для расчета на устойчивость сложных конструкций, в
том числе не являющихся тонкостенными.
Ключевые слова
:
трехмерная теория устойчивости, энергетические тензоры на-
пряжений и деформаций, конечные деформации.
GENERALIZED THREE-DIMENSIONAL THEORY OF ELASTIC
BODIES STABILITY. PART 1: FINITE DEFORMATIONS
Yu.I. Dimitrienko
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
A problem of analysis of elastic structure stability is one of main problems in
mechanics of deformable solids. Traditional methods of structure stability analysis
are based on applying the theory of two-dimensional shell structures, as a rule,
the classical Kirchhoff–Love theory. The development of methods for solving three-
dimensional problems of the stability theory could allow us to expand a range of
stability problems which can be solved and to increase the accuracy of obtained
solutions. V.V. Novozhilov was one of the first investigators who derived equations
of the stability theory from the general nonlinear elasticity theory for the particular
case of a continuum. The purpose of the present work is the derivation of generalized
three-dimensional equations of the stability theory of nonlinearly elastic bodies with
finite deformations for a wide class of nonlinear elasticity models. In order to achieve
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
79
