где
4
(
n
)
H
(
s
)
— тензор четвертого ранга,
4
(
n
)
H
(
s
)
=
r
γ,β
=1
∂
2
ψ
∂I
(
s
)
γ
∂I
(
s
)
β
I
(
s
)
γ
C
⊗
I
(
s
)
β
C
+
r
γ
=1
ϕ
γ
∂
2
I
(
s
)
γ
∂
(
n
)
C
∂
(
n
)
C
.
Для вычисления производных
T
ξ
и
P
ξ
тензоров напряжений Коши и
Пиолы–Кирхгофа используем формулы связи тензоров
(
n
)
T
и
T
,
P
[16]:
T =
4
(
n
)
E
· ·
(
n
)
T;
(51)
P =
4
(
n
)
E
0
· ·
(
n
)
T
,
(52)
где
4
(
n
)
E
и
4
(
n
)
E
0
— тензоры энергетической эквивалентности [16],
4
(
n
)
E =
3
α,β
=1
(
n
)
E
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
0
p
β
⊗
0
p
α
;
4
(
n
)
E
0
= (
0
ρ/ρ
)F
−
1
·
4
(
n
)
E =
3
α,β
=1
(
n
)
E
0
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
0
p
β
⊗
0
p
α
,
(
n
)
E
0
αβ
= g
/
0
g
(
n
)
E
αβ
λ
α
.
(53)
Компоненты
(
n
)
E
αβ
зависяттолько отсобственных значений
λ
α
,
λ
β
(их
выражения приведены в работе [16]). Дифференцируя (51) и (52) по
параметру
ξ
, получаем
T
ξ
=
4
(
n
)
E
ξ
· ·
(
n
)
T +
4
(
n
)
E
· ·
(
n
)
T
ξ
;
P
ξ
=
4
(
n
)
E
0
ξ
· ·
(
n
)
T +
4
(
n
)
E
0
· ·
(
n
)
T
ξ
.
(54)
Конвективные производные тензоров энергетической эквивалент-
ности (53) можно представить в виде
4
(
n
)
E
ξ
=
6
(
n
)
R
· ·
ε
(w) +
6
(
n
)
˜R
· ·
˜
ε
(w)
,
4
(
n
)
E
0
ξ
=
6
(
n
)
R
· ·
ε
(w) +
6
(
n
)
˜R
0
· ·
˜
ε
(w)
,
где
6
(
n
)
R
,
6
(
n
)
˜R
,
6
(
n
)
R
0
,
6
(
n
)
˜R
6
— тензоры шестого ранга,
6
(
n
)
R =
3
α,β
=1
(p
α
⊗
p
β
⊗
0
p
β
⊗
0
p
α
⊗
(E
αβ,α
Λ
α
+ E
αβ,β
Λ
β
)+
+E
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
(
3
0
P
β
⊗
0
p
α
)
(1342)
+ E
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
0
p
β
⊗
3
0
P
α
);
(55)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
89
