p
αξ
=
3
β
=1
(p
αξ
·
p
β
)p
β
=
=
3
α
=
ββ
=1
p
β
·
V
2
ξ
·
p
α
λ
2
α
−
λ
2
β
p
β
= 2
3
α
=
ββ
=1
p
β
·
˜
ε
(w)
·
p
α
λ
2
α
−
λ
2
β
p
β
.
(46)
Здесь использована формула (23).
Используя (37), (41) и (46), вычисляем конвективные производные
n
-й степени тензоров искажений (
U
n
ξ
,
V
n
ξ
) и производную тензора
поворота (
O
ξ
). Для этого продифференцируем формулы разложения
тензоров по собственному базису:
U
n
ξ
=
3
α
=1
(
nλ
n
−
1
α
λ
αξ
0
p
α
⊗
0
p
α
+
λ
n
α
(
0
p
αξ
⊗
0
p
α
+
0
p
α
⊗
0
p
αξ
)) =
=
3
α,β
=1
(
n
)
U
αβ
(p
α
·
ε
(w)
·
p
β
)
0
p
α
⊗
0
p
β
;
(47)
V
n
ξ
=
3
α
=1
(
nλ
n
−
1
α
λ
αξ
p
α
⊗
p
α
+
λ
n
α
(p
αξ
⊗
p
α
+ p
α
⊗
p
αξ
)) =
=
3
α,β
=1
(
n
)
V
αβ
(p
α
·
ε
(w)
·
p
β
) +
(
n
)
˜
V
αβ
(p
α
·
˜
ε
(w)
·
p
β
) p
α
⊗
p
β
;
(48)
O
ξ
=
3
α
=1
(p
αξ
⊗
0
p
α
+ p
α
⊗
0
p
αξ
) =
3
α
=1
O
αβ
p
α
·
0
p
β
,
где
(
n
)
U
αβ
,
(
n
)
V
αβ
,
(
n
)
˜
V
αβ
,
O
αβ
— компоненты тензоров в собственных бази-
сах,
(
n
)
U
αβ
=
λ
n
α
nδ
αβ
+
2(1
−
δ
αβ
)
λ
α
λ
β
λ
2
α
−
λ
2
β
λ
n
β
−
λ
n
α
,
(
n
)
V
αβ
=
λ
n
α
nδ
αβ
;
(
n
)
˜
V
αβ
=
2(1
−
δ
αβ
)
λ
2
α
−
λ
2
β
λ
n
β
−
λ
n
α
;
O
αβ
= 2(
λ
α
λ
β
(p
α
·
ε
(w)
·
p
β
) + p
β
·
˜
ε
(w)
·
p
α
)
1
−
δ
αβ
λ
2
α
−
λ
2
β
.
Конвективная производная энергетических и квазиэнергетиче-
ских тензоров деформации.
Используя (47) и (48), а также обобщен-
ные представления для энергетических и квазиэнергетических тензо-
ров деформации
(
n
)
C
и
(
n
)
A
, записываем выражения для конвективных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
87
