производных этих тензоров [16]:
(0)
C
ξ
=
1
n
−
III
3
α,β
=1
(
n
−
III)
U
αβ
(p
α
·
ε
(w)
·
p
β
)
0
p
α
⊗
0
p
β
=
4
(
n
)
U
· ·
ε
(w);
(
n
)
A
ξ
=
1
n
−
III
V
n
ξ
=
4
(
n
)
V
· ·
ε
(w) +
4
(
n
)
˜V
· ·
˜
ε
(w)
,
где
4
(
n
)
U
,
4
(
n
)
V
,
4
(
n
)
˜V
— тензоры четвертого ранга,
4
(
n
)
U =
1
n
−
III
3
α,β
=1
(
n
−
III)
U
αβ
0
p
α
⊗
0
p
β
⊗
p
α
⊗
p
β
;
4
(
n
)
V =
1
n
−
III
3
α,β
=1
(
n
−
III)
V
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
p
α
⊗
p
β
;
4
(
n
)
˜V =
1
n
−
III
3
α,β
=1
(
n
−
III)
˜
V
αβ
p
α
⊗
p
β
⊗
p
α
⊗
p
β
.
Тензоры напряжений в варьированной конфигурации.
Рассмо-
трим модели
A
n
нелинейно-упругой, анизотропной среды, которым
соответствуют определяющие соотношения вида [16]
(
n
)
T =
r
γ
=1
ϕ
γ
I
(s)
γC
,
(49)
ϕ
γ
=
∂ψ/∂I
(
s
)
γ
, I
(
s
)
γ
C
=
∂I
(
s
)
γ
/∂
(
n
)
C
, I
(s)
γ
=
I
(
s
)
γ
(
n
)
C
,
где
(
n
)
T
— энергетические тензоры напряжений;
I
(
s
)
γ
(
n
)
C
— инварианты
тензора деформации относительно группы симметрии, соответствую-
щей рассматриваемому типу анизотропии среды;
I
(
s
)
γ
C
— тензоры про-
изводной инвариантов по тензорам деформации;
ψ
(
n
)
C
— упругий по-
тенциал. Энергетические тензоры напряжений
(
n
)
T
(49) — это функции
тензора напряжений Коши
T
и градиента деформации
F
, поэт ому для
вычисления производной
(
n
)
T
ξ
=
d
dξ
(
n
)
T
ξ
=0
(
(
n
)
T
— энергетические тензо-
ры напряжений в конфигурации
K
) можно применить формулу (16),
которая справедлива и для тензорной функции тензорного аргумента.
Тогда с учетом (16) и (19) имеем
(
n
)
T
ξ
=
4
(
n
)
H
(
s
)
· ·
(
n
)
C
ξ
=
4
(
n
)
H
(
s
)
· ·
4
(
n
)
U
· ·
ε
(w)
,
(50)
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
