вать множеством точек
k
-го сектора лицевого пояса. Форма и размер
лицевого пояса характеризуется числом пролетов длиной
L
каркаса
рефлектора:
N
0
— вдоль оси
Ou
и
N
1
— вдоль оси
Ov
.
На первом шаге расчета определяем координаты центров узло-
вых шарниров на основной кривой, являющейся образующей для
поверхности вращения и расположенной в координатной плоскости
Oxz
(плоскость
Q
) глобальной системы координат
Oxyz
с нача-
лом в вершине поверхности вращения (точка
O
) лицевого пояса
(см. рис. 1). Длины всех складывающихся стержней, расположенных
вдоль этой кривой, равны
L
, а координаты
y
всех рассматриваемых
на этом шаге центров равны нулю. Для центра в начале координат
x
=
y
=
z
= 0
. Далее последовательно находим координаты центров
x
(
Q
)
n
,
z
(
Q
)
n
,
n
2
N
∧
[1
, N
0
]
, из системы нелинейных алгебраических
уравнений
x
(
Q
)
n
−
x
(
Q
)
n
−
1
2
+
z
(
Q
)
n
−
z
(
Q
)
n
−
1
2
−
L
2
= 0
,
Φ
x
(
Q
)
n
−
z
(
Q
)
n
= 0
,
где
x
(
Q
)
0
=
z
(
Q
)
0
= 0
;
Φ(
x
)
— функция кривой, являющейся образующей
поверхности вращения.
Первое уравнение определяет расстояние между центрами
x
(
Q
)
n
, z
(
Q
)
n
и
x
(
Q
)
n
+1
, z
(
Q
)
n
+1
, равное
L
, второе — расположение центра
на основной кривой.
В частных случаях функция
Φ(
x
)
имеет следующий вид:
Φ(
x
) =
Sx
2
для параболоида вращения, где
S
=
1
4
f
(
f
— фокусное расстояние), и
Φ(
x
) = 0
для пластины.
На втором шаге, используя оператор
R
ψ
=
π/
3
, определяем коорди-
наты центров узловых шарниров, лежащих на кривой в плоскости
P
,
проходящей через ось симметрии поверхности вращения и располо-
женной под углом
60
◦
к плоскости
Q
, в которой лежит основная кривая
(см. рис. 2):
x
(
P
)
n
=
x
(
Q
)
n
cos
ψ, y
(
P
)
n
=
x
(
Q
)
n
sin
ψ, z
(
P
)
n
=
z
(
Q
)
n
.
Под оператором
R
ψ
будем понимать отображение
Y
=
R
ψ
(
X
)
с
помощью линейного ортогонального оператора с матрицей преобра-
зования
{R
ψ
}
=
cos
ψ
−
sin
ψ
0
sin
ψ
cos
ψ
0
0
0 1
,
соответствующей вращению относительно оси симметрии (ось
Oz
)
поверхности лицевого пояса на угол
ψ
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
59
