Вычислив интегралы, входящие в выражение (33), получим ком-
поненты тензора плавучести ядра:
Ω
2
= diag Ω
2
11
,
Ω
2
22
,
Ω
2
33
;
Ω
2
11
= Ω
2
22
=
ω
2
r
1+
m
(0)
(
m
r
−
m
•
r
)
ρ
ρ
9
32 (
k
−
1)
ε
+
ρ
r
−
ρ
32
k
−
5
32 (
k
−
1)
ε
3
;
Ω
2
33
=
ω
2
r
1 +
m
(0)
(
m
r
−
m
r
)
ρ
−
ρ
9
16 (
k
−
1)
ε
+
ρ
r
−
ρ
1
−
4
k
2 (
k
−
1)
ε
3
,
где
ω
r
— частота свободных колебаний сферического ядра в идеальной
жидкости, определяемая выражением
ω
2
r
=
γ
4
3
πρ
m
r
−
m
•
r
m
r
+
m
α
;
ε
=
a
c
;
k
=
a
3
b
3
<
1;
m
r
=
4
3
πγρ
а
3
;
m
α
=
m
r
2
a
3
+
b
3
2 (
b
3
−
a
3
)
.
Как следует из приведенных формул, наибольшее влияние на ча-
стоты свободных колебаний ядра оказывает взаимодействие внешнего
поля с гравитирующей жидкостью. Если предположить, что отноше-
ние
ε
=
a/c
является малым параметром, то с точностью до малых
величин порядка
ε
получим тензор плавучести ядра в виде
Ω
2
=
ω
2
r
1
−
δ
0
0
0 1
−
δ
0
0
0 1 + 2
δ
,
где
δ
=
m
(
e
)
m
r
−
m
•
r
9
b
3
32 (
b
3
−
a
3
)
ε
.
Компоненты тензора плавучести ядра показывают, что в поле внеш-
них сил, создаваемых материальной точкой, частота свободных коле-
баний увеличивается при движении ядра по прямой, соединяющей
материальную точку с ядром, а при колебаниях в плоскости, перпен-
дикулярной направлению действия сил притяжения, частота уменьша-
ется. Таким образом, учет неоднородности внешнего поля массовых
сил, создаваемых материальной точкой (или шаром), приводит к неод-
нородному распределению собственных частот колебаний ядра.
Сделаем оценки выявленного эффекта.
Луна.
Полагаем плотность внешнего жидкого ядра
ρ
= 10
,
9
×
×
10
3
кг/м
3
, а радиус ядра и полости равными соответственно
a
=
= 1215
км,
b
= 3485
км. Тогда
m
r
−
m
•
r
= 1
,
4
∙
10
22
кг,
k
= (
a/b
)
3
=0
,
0422
.
Формально сопоставим возмущающей точке
m
(
e
)
Луну. В этом случае
получаем следующие оценки параметров задачи:
m
(
e
)
=
m
Лун
;
c
= 384
∙
10
3
км
, ε
с
= 3
,
104
∙
10
−
3
.
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
