Прежде чем перейти к заключению, отметим, что данная модель
обобщена на случай волн конечной амплитуды, т.е. в уравнениях ги-
дродинамики учтены члены до второго порядка малости включитель-
но. Численное моделирование показало, что в длинноволновом при-
ближении результаты, полученные по исходной полулинейной (1)–(6)
и обобщенной полностью нелинейной моделям, практически совпа-
дают [26, 27]. Это еще раз подтверждает доминирующую роль не-
линейности пузырьков по сравнению с гидродинамической нелиней-
ностью, как было впервые установлено теоретическими оценками в
работе [21].
Заключение.
Проведенный анализ показал, что солитоны в кон-
сервативной пузырьковой жидкости возникают из-за баланса между
эффектами возрастания крутизны волн, связанными с нелинейностью
пузырьков, и расползанием волн вследствие дисперсии, связанным
также с пузырьками газа.
Проведено обобщение двухуровневой волновой динамической мо-
дели жидкости с распределенными пузырьками на случай теплообме-
на между фазами. Разработаны компактные разностные схемы четвер-
того порядка точности для нелинейного уравнения теплопроводности
и неоднородного нелинейного волнового уравнения.
Численное моделирование на основе уравнений (1)–(6) динамики
искажения профиля гармонической на входе волны позволяет выде-
лить три характерных этапа. На первом этапе существенны диссипа-
тивные эффекты, поэтому гармоническая волна действительно сильно
затухает по амплитуде, но до определенного уровня. На втором эта-
пе доминируют нелинейные и дисперсионные эффекты, а диссипация
несущественна. На этом этапе в результате конкуренции между меха-
низмом, связанным с нелинейным увеличением крутизны и механиз-
мом дисперсионного расплывания волны, формируется стационарная
уединенная волна. На третьем этапе уединенная волна, после того как
она приняла свою окончательную форму, фактически распространя-
ется без затухания и с постоянной скоростью. На третьем этапе жид-
кая и газовая фазы обмениваются равными порциями энергии, если
жидкость считать термостатом. Выполненные исследования позволя-
ют сделать вывод, что газожидкостная смесь с пузырьками является
прозрачной для уединенных волн. Установлена асимметрия формы уе-
диненной волны в диссипативной пузырьковой среде.
Общепринятый в настоящее время феноменологический учет дис-
сипации в виде некоторых специально подобранных коэффициентов
“эффективной” вязкости или “эффективных” чисел Нуссельта в об-
щем случае нельзя признать адекватным механизмом учета межфаз-
ного теплообмена.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
21
