положительной и теплота возвращается жидкостью в газ. При этом
средний за цикл тепловой поток равен нулю. Для подтверждения это-
го была вычислена тепловая энергия, отводимая и подводимая через
сферическую поверхность газовой полости, которая определяется ин-
тегралом
Q
(
t
) =
t
Z
0
Z
Σ
q
(
r
)
|
r
=
R
dSdt
=
−
4
π
t
Z
0
R
2
κ
∂T
∂r
r
=
R
dt.
Кривые
R
(
t
)
и
(
∂T/∂r
)
|
r
=
R
, входящие в этот интеграл, показаны на
рис. 5. Как и следовало ожидать, интеграл практически равен нулю.
Если принять во внимание, что жидкость считается термостатом, то
можно доказать, что этот численный результат не противоречит второ-
му началу термодинамики. В результате достигнутого баланса между
притоком и оттоком теплоты в газовую фазу и равенства нелинейного
кручения и дисперсионного расплывания профиля волны возникает
квазистационарная уединенная волна, распространяющаяся без зату-
хания с постоянной скоростью, как сквозь прозрачную среду. Оче-
видно, что возможность термодинамической обратимости межфазного
теплообмена связана с принятым в данной работе приближением об
изотермичности жидкости. Данный эффект обнаружен впервые, благо-
даря более точной численной схеме, и он важен для анализа волновых
процессов в жидкости с пузырьками.
Обратим также внимание на асимметрию формы диссипативной
уединенной волны на рис. 5 в отличие от симметричных солитонов
уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса или Буссинеска. Эту асим-
метрию профиля “солитона” можно наблюдать во многих эксперимен-
тах. Например, на рис. 2 работы [25] проведено сравнение эксперимен-
тальных профилей с расчетными профилями уравнения Буссинеска.
Солитон образуется быстрее, если вместо звуковых волн рассмотреть
распространение импульсов, как это имеет место в [25]. Поэтому экс-
перимент относится к более короткому временному интервалу, но ме-
ханизм возникновения асимметрии один и тот же.
Интересные и полезные результаты можно извлечь из рассмотре-
ния пространственного температурного профиля пузырьков, входящих
в уединенную волну, который представлен на рис. 6 в момент време-
ни
t
= 194
,
8
мс. Из него следует, что в пространственной области,
занятой уединенной волной, все пузырьки находятся в сжатом состоя-
нии
R <
1
(кривая
2
). Несмотря на это, кривая температуры в центре
пузырьков
T
0
(кривая
1
) разбивается на две примерно равные подобла-
сти или полуволны. Такое волнообразное поведение (с отрицательной
полуволной) не может соответствовать физически допустимому, если
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
19
