C
ˉ
α
+ ˉ
β
13
=
−
4
F
4
C
ˉ
x
+ˉ
y
13
/π
2
F
;
C
ˉ
α
2
+ ˉ
β
2
13
= 16
F
5
C
ˉ
x
2
+ˉ
y
2
13
/π
4
F
;
C
αy
+ ˉ
β
ˉ
x
13
=
−
8
F
4
C
ˉ
x
2
+ˉ
y
2
13
/π
2
F
;
C
ˉ
α
ˉ
β
13
= 16
F
5
C
xy
13
/π
4
F.
(23)
Приступая к вычислению емкостного коэффициента
C
15
, следу-
ет отметить, что в силу конструктивных особенностей подвесов он
не должен зависеть от угловых перемещений по
α
и
β
и линейных
по
x
. Интегрирование по поверхности Э5 позволяет установить, что
структура
C
15
с точностью до постоянного коэффициента повторяет
структуру
C
11
, за исключением того, что
C
ˉ
α
15
= 0
:
C
15
=
C
11
F
7
/F, F
7
=
∞
X
m
=1
(
−
1)
m
+1
g
2
(
m
)
/m
2
.
(24)
Используя соотношение (24), получаем
F
7
F
=
C
16
C
12
=
C
17
C
13
=
C
18
C
14
.
(25)
Коэффициент
C
00
определяется через отношение заряда на роторе
к его потенциалу в условиях, когда на всех остальных проводниках
потенциал равен нулю. Распределение потенциала
˜
ϕ
(
r, ϕ, z
)
, соответ-
ствующее этим граничным условиям, можно получить, используя со-
отношение
˜
ϕ
(
r, ϕ, z
) = 1
−
_
ϕ
(
r, ϕ, z
)
, где
_
ϕ
(
r, ϕ, z
)
— распределение
потенциала, аналогичное системе (9), но при угловом размере электро-
да Э1, равном 2
π
, и протяженности по оси
z
от 0 до
L
. При вычислении
C
00
применяется формула
C
00
=
−
ε
0
ε
Z
S
0
∂
˜
ϕ
(
r, ϕ, z
)
∂r
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S
=
ε
0
ε
Z
S
0
∂
_
ϕ
(
r, ϕ, z
)
∂r
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S.
(26)
Отметим, что, в силу симметрии модели подвеса, коэффициент
C
00
не должен зависеть от линейных и угловых смещений, а также
от их взаимных произведений. Интегрируя по поверхности цилиндра
радиусом
r
=
a
+
d
, который охватывает смещенную поверхность
ротора, получаем
C
00
=
C
(0)
00
+
C
ˉ
x
2
+ˉ
y
2
00
(ˉ
x
2
+ ˉ
y
2
) +
C
ˉ
α
2
+ ˉ
β
2
00
ˉ
α
2
+ ˉ
β
2
;
C
(0)
00
=
kF
6
;
C
ˉ
x
2
+ˉ
y
2
00
=
C
(0)
00
/
2;
C
ˉ
α
2
+ ˉ
β
2
00
=
k
Φ
, k
=
4
ε
0
εLa
πhν
;
F
6
=
∞
P
m
=1
1
−
(
−
1)
m
m
2
; Φ =
1
π
2
∞
P
m
=1
1
−
(
−
1)
m
m
f
(
m
)
−
8
f
1
(
m
)
π
2
.
(27)
Все вышеперечисленные коэффициенты электростатической ин-
дукции находились путем интегрирования градиента потенциала для
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
