ФИЗИКА
УДК 519.62
А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н
ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ БРОУНОВСКОЙ
ЧАСТИЦЫ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ
КАК НЕМАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС
С использованием интегрального уравнения Вольтерра второго ро-
да проведено описание флуктуаций скорости сферической броунов-
ской частицы, находящейся в вязкой безграничной среде. Показано,
что эти флуктуации представляют собой немарковский случай-
ный процесс и имеют характерные особенности, отличающие их
от флуктуаций в классическом представлении. Проведено сравне-
ние резонансных кривых для осцилляторов в классическом случае и
при описании с помощью интегрального уравнения.
Классическое рассмотрение движения броуновской частицы в вяз-
кой среде, при котором сила сопротивления, действующая на нее, счи-
тается пропорциональной скорости, приводит к марковскому характе-
ру флуктуаций скорости частицы [1]. Однако, как показано в работе
[2] для случая движения плоской стенки в вязкой среде, использование
выражения для силы сопротивления, учитывающего увлечение вязкой
жидкости, приводит к тому, что флуктуации скорости стенки становят-
ся немарковским случайным процессом. При этом флуктуации скоро-
сти приобретают характер фликкер-шума [3] в области низких частот,
в то время как при классическом рассмотрении спектральная плот-
ность этих флуктуаций в этой области частот стремится к постоянной
величине [4]. В данной работе проведено описание движения сфери-
ческой частицы в неограниченной вязкой среде с использованием для
описания силы сопротивления выражения, полученного в работе [5].
Частица в вязкой среде.
Рассмотрим движение шарообразной
броуновской частицы радиуса
R
и массы
M
в среде (жидкости или
газе) с кинематической вязкостью
ν
и плотностью
ρ
. Уравнение дви-
жения такой частицы имеет вид
M
dV
(
t
)
dt
=
F
(
t
) +
ξ
(
t
)
,
(1)
где
V
(
t
)
— скорость частицы,
F
(
t
)
— внешняя сила, действующая на
частицу,
ξ
(
t
)
— случайная сила. Запишем
F
(
t
) =
F
0
(
t
) +
F
c
(
t
)
,
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
3
