ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 517.977
С. Б. Т к а ч е в
СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ,
СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ЗАДАННОМУ
ИЗМЕНЕНИЮ ВЫХОДА АФФИННОЙ СИСТЕМЫ
Для аффинной динамической системы со скалярным управлением
и выходом установлены условия, при которых программное дви-
жение, соответствующее заданному изменению выхода системы,
равномерно асимптотически и экспоненциально устойчиво. Приве-
ден пример расчета.
Для аффинной стационарной динамической системы со скалярным
управлением и выходом задача реализации заданного изменения вы-
хода заключается в поиске такого управления, при котором система
следует по траектории, на которой выход системы является заданной
функцией времени. Поскольку в начальный момент времени выход
системы может отличаться от заданного, а на саму систему могут
действовать неконтролируемые возмущения, возникает задача стаби-
лизации заданного изменения выхода.
Если в
R
n
аффинная система преобразуется к нормальной фор-
ме [1], то заданное изменение выхода при фиксированных начальных
условиях по всем переменным, согласованным с заданным значени-
ем выхода в начальный момент времени, однозначно определяет про-
граммное движение системы. В этом случае задача стабилизации за-
данного изменения выхода может быть сведена к задаче стабилизации
указанного программного движения. В свою очередь, задача равно-
мерной асимптотической или экспоненциальной стабилизации про-
граммного движения сводится к задаче равномерной асимптотической
или экспоненциальной стабилизации нулевого положения равновесия
нестационарной системы в отклонениях.
В частном случае, когда стабилизируется заданное постоянное зна-
чение выхода, система в отклонениях является стационарной. Без огра-
ничения общности считают, что стабилизируется нулевое значение
выхода, и для систем, преобразуемых к нормальной форме с устой-
чивой нулевой динамикой, методы стабилизации хорошо разработаны
[1–4].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
43
