В общем случае, когда желаемое изменение выхода задано как до-
статочно гладкая функция времени, также известен ряд результатов.
Один из известных подходов заключается в том, что стабилизируется
изменение выхода специальной “задающей” стационарной динамиче-
ской системы [5]. Ограниченность этого подхода заключается в труд-
ности подбора динамической системы, имеющей заданное изменение
выхода, и ряде других проблем технического характера.
В работе [6] указан класс нелинейных систем, преобразуемых к
нормальной форме, для которых по заданному изменению выхода уда-
ется найти программное движение в исходных переменных. Однако
задачу стабилизации предлагается решать лишь локально на основе
линейного приближения в окрестности положения равновесия, что
предполагает близость траекторий к положению равновесия исходной
системы. Аналогичное требование близости траектории по части пе-
ременных нормальной формы к положению равновесия присутствует
и в методе, изложенном в работе [2].
В нелокальной постановке проблема стабилизации заданного из-
менения выхода рассмотрена в работах [1, 7], где для гладкой стацио-
нарной аффинной системы, преобразуемой к нормальной форме, при-
ведено управление в виде нестационарной обратной связи и указаны
условия, при которых это управление равномерно стабилизирует ну-
левое положение равновесия нестационарной системы в отклонениях.
При этом указанное управление обеспечивает равномерную асимпто-
тическую стабилизацию заданного изменения выхода и некоторого
количества производных от выхода в силу системы, однако пробле-
ма равномерной асимптотической стабилизации по всем переменным
нормальной формы остается открытой.
В настоящей статье найдены условия, при которых в переменных
нормальной формы обеспечивается равномерная асимптотическая или
экспоненциальная стабилизация по всем переменным программного
движения, соответствующего заданному изменению выхода системы
при фиксированных начальных условиях. При этом приведены необ-
ходимые сведения о нормальной форме для стационарных аффинных
систем, рассмотрена задача нахождения программного движения и его
стабилизации, для системы в отклонениях приведена нестационарная
обратная связь и получены условия, при которых нулевое положение
равновесия замкнутой системы равномерно асимптотически устойчи-
во и экспоненциально устойчиво. Приведен пример локальной экспо-
ненциальной стабилизации.
Нормальная форма аффинной системы.
Приведем, следуя ра-
боте [1], основные сведения о преобразовании аффинной системы к
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
