˙
η
=
q
(
z
(
t
)
, η
)
.
(4)
Пусть для системы (4) заданы такие начальные условия
η
|
t
=0
=
η
0
,
что задача Коши имеет решение
η
(
t
)
, определенное при
t
≥
0
. Под-
ставив
η
(
t
)
в уравнение (3) и разрешив последнее относительно
u
,
получим программное управление в виде
u
(
t
) = ( ˙
z
ρ
(
t
)
−
f
(
z
(
t
)
, η
(
t
)))
/g
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
,
(5)
которое при сделанных выше предположениях определено при
t
≥
0
.
Таким образом, при заданном изменении выхода и заданных на-
чальных условиях
η
0
для системы (2) однозначно определено про-
граммное движение
(
z
(
t
)
, η
(
t
)
, u
(
t
))
,
t
≥
0
, из состояния
(
z
(0)
, η
0
)
.
В традиционной постановке [1, 2] задача стабилизации заданно-
го изменения выхода сводится к задаче стабилизации траектории по
части переменных
z
(
t
)
. При этом к траектории по части перемен-
ных
η
(
t
)
не предъявляется каких-либо требований. Для технических
систем важным может оказаться выполнение дополнительных требо-
ваний и по переменным
η
, тогда возникает задача стабилизации про-
граммного движения, порожденного заданным изменением выхода.
Стабилизация программного движения. Пусть
(
z
(
t
)
, η
(
t
)
, u
(
t
))
—
программное движение, определенное при
t
≥
0
. Тогда имеют место
тождества
˙
z
1
(
t
) =
z
2
(
t
)
, . . . ,
˙
z
ρ
−
1
(
t
) =
z
ρ
(
t
)
,
˙
z
ρ
(
t
) =
f
(
z
(
t
)
, η
(
t
)) +
g
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
u
(
t
)
,
˙
η
(
t
) =
q
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
.
(6)
Запишем систему (2) в отклонениях от программного движения.
Пусть
e
(
t
) =
z
(
t
)
−
z
(
t
)
,
φ
(
t
) =
η
(
t
)
−
η
(
t
)
и
u
(
t
) =
u
(
t
) +
δu
(
t
)
.
Переходя к переменным
e
= (
e
1
, . . . , e
ρ
)
т
,
φ
= (
φ
1
, . . . , φ
m
)
т
,
ρ
+
m
=
n
,
получим нестационарную аффинную систему c выходом
˙
e
1
=
e
2
, . . . ,
˙
e
ρ
−
1
=
e
ρ
,
˙
e
ρ
= ˉ
f
(
e, φ, t
) + ˉ
g
(
e, φ, t
)
δu,
˙
φ
= ˉ
q
(
e, φ, t
)
,
ˉ
y
=
e
1
,
(7)
где
ˉ
f
(
e, φ, t
) = [
f
(
z
(
t
) +
e, η
(
t
) +
φ
)
−
f
(
z
(
t
)
, η
(
t
))] +
+ [(
g
(
z
(
t
) +
e, η
(
t
) +
φ
)
−
g
(
z
(
t
)
, η
(
t
))]
u
(
t
)
,
ˉ
g
(
e, φ, t
) =
g
(
z
(
t
) +
e, η
(
t
) +
φ
)
,
ˉ
q
(
e, φ, t
) =
q
(
z
(
t
) +
e, η
(
t
) +
φ
)
−
q
(
z
(
t
)
, η
(
t
))
,
ˉ
f
(0
,
0
, t
) = 0
,
ˉ
q
(0
,
0
, t
) = 0
.
(8)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
47
