Таблица 3
Бета-биномиальная модель:
n
= 20
,
α
= 0
,
04634
,
β
= 54
,
1197
m
\
k
0
1
2
3
4
5
0
100
1
73,2
231,1
389,1
547,0
705,0
862,9
2
57,7
182,3
306,8
431,3
555,9
680,4
3
47,6
150,4
253,2
356,1
458,9
561,7
4
40,6
128,1
215,6
303,1
390,7
478,2
5
35,3
111,5
187,7
263,9
340,1
416,3
6
31,3
98,7
166,2
233,7
301,2
368,6
7
28,1
88,6
149,1
209,7
270,2
330,7
8
25,4
80,3
135,2
190,1
245,0
299,9
Таблица 4
Бета-геометрическая модель:
α
= 16
,
5623
,
β
= 2
,
6422
m
\
k
0
1
2
3
4
5
0
100
1
94,0
129,5
165,1
200,6
236,2
271,8
2
88,6
122,1
155,7
189,2
222,8
256,3
3
83,8
115,6
147,3
179,0
210,8
242,5
4
79,6
109,7
139,8
169,9
200,0
230,1
5
75,7
104,3
133,0
161,6
190,3
218,9
6
72,2
99,5
126,8
154,1
181,4
208,8
7
69,0
95,1
121,2
147,3
173,4
199,5
8
66,0
91,0
116,0
141,0
166,0
191,0
Из приведенных табл. 2–4 видно, что СБМ, использующие гамма-
пуассоновскую и бета-биномиальную модели, различаются не суще-
ственно. В то же время СБМ, построенная с использованием бета-
геометрической модели является существенно более “мягкой”, т.е. она
предоставляет меньшие скидки в случае отсутствия страховых случа-
ев, и в меньшей степени увеличивает страховые премии при наличии
страховых случаев.
В заключение рассмотрим пример оптимальной системы бонус-
малус, учитывающей не только число страховых случаев, но и раз-
меры страховых выплат по ним. Реальные данные заимствованы из
работы [1] (табл. 5). В качестве модели для описания размера страхо-
вых выплат используется гамма-экспоненциальная модель (для моде-
ли гамма-гамма оценки параметров по методу моментов дают неудо-
влетворительные результаты, а оценивание по методу максимального
правдоподобия требует привлечения численных методов, что предста-
вляет отдельную задачу). Число страховых случаев будем описывать
гамма-пуассоновской моделью.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
89
