распределения страхователей по классам, при которых расходы по вы-
платам бонусов не покрываются доходами от собираемых малусов,
и страховая компания вынуждена менять базовую ставку страховой
премии. Несправедливость по отношению к страхователям может вы-
ражаться, например, в том, что два страхователя с одинаковыми апри-
орными показателями и имеющие одинаковое число страховых слу-
чаев могут оказаться в разных классах и, следовательно, выплачивать
различные страховые премии.
В работе [1] дано определение оптимальной системы бонус-малус:
СБМ называется оптимальной, если она соответствует требовани-
ям как страховщика, так и страхователя, т.е,. если она финансово
сбалансирована (для закрытого портфеля средний уровень премий не
меняется год от года) и справедлива (каждый страхователь платит
премию, размер которой пропорционален риску, который он предста-
вляет).
В работах [1, 2] разработан вариант оптимальной СБМ, построен-
ной на основе описания числа страховых случаев по всему портфелю
отрицательным биномиальным распределением. Предполагается, что
число страховых случаев по фиксированному договору имеет пуассо-
новское распределение с параметром, характеризующим риск данного
договора, а по всей совокупности договоров параметр является слу-
чайной величиной, распределенной по закону гамма-распределения. В
этом случае число страховых случаев по всему портфелю имеет отри-
цательное биномиальное распределение. Страховая премия вычисля-
ется как условное математическое ожидание страховых выплат, при
условии, что по данному договору за заданный промежуток времени
произошло известное число страховых случаев. В работе [4] построена
оптимальная СБМ для случая, когда число страховых случаев описы-
вается распределением Гофмана или конечной смесью пуассоновских
распределений. В работе [7] предложен вариант оптимальной СБМ в
случае, когда в качестве параметра пуассоновского распределения ис-
пользуется инвертированное гауссовское распределение. Большинство
СБМ основаны на учете только числа страховых случаев.
В настоящей работе рассматривается ряд других моделей для опи-
сания распределения числа страховых случаев, а также предлагаются
модели оптимальных СБМ, учитывающих не только число страхо-
вых случаев, но и размеры страховых выплат (некоторые из моделей,
учитывающих размеры страховых выплат, рассматривались в работах
[1], [6]). Следует отметить, что подбор модели для описания числа
страховых случаев является непростой задачей. В работе [7] приведен
сравнительный анализ ряда таких моделей с использованием стати-
стических данных по трем европейским странам (Бельгия, Италия и
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
