условии, что произошло событие
A
(
m, k, X
)
. Для его расчета сначала
находится апостериорная плотность распределения параметра
θ
g
θ
(
s
|
A
(
m, k, X
) ) =
P
(
A
(
m, k, X
)
|
θ
=
s
)
g
θ
(
s, β
)
P
(
A
(
m, k, X
))
,
(2)
далее находим апостериорное распределение исследуемой характери-
стики
f
(
x, α, β
|
A
(
m, k, X
) ) =
+
∞
Z
−∞
f
(
x, α
|
s
)
g
θ
(
s
|
A
(
m, k, X
) )
ds
(3)
и, наконец, находим апостериорное среднее исследуемой характери-
стики
E
(
Z
|
A
(
m, k, X
) =
+
∞
Z
−∞
xf
(
x, α, β
|
A
(
m, k, X
) )
ds.
(4)
При этом остается свобода выбора параметрических семейств
f
(
x, α
|
θ
)
и
g
θ
(
x, β
)
, и остается открытым вопрос, какие из пара-
метрических семейств следует использовать при расчете страховых
премий. Ответ на этот вопрос может быть получен путем анализа
конкретных статистических данных страховых компаний или данных
по всей стране, если в стране вводится законом единая СБМ.
Некоторые модели для числа страховых случаев:
а
)
гамма-
пуассоновская модель.
Как уже отмечалось выше, эта модель подробно
исследована в работах [1, 2], поэтому здесь для нее приводятся только
результаты с целью сравнения с другими моделями.
Пусть
ν
— число страховых случаев для случайно выбранного дого-
вора. В соответствии с принципом рандомизации, предположим, что
при фиксированном значении параметра
θ
, условное распределение
случайной величины
ν
является пуассоновским:
p
(
k
|
θ
) =
θ
k
e
θ
k
!
, k
= 0
,
1
, . . . .
Относительно параметра
θ
предполагается, что он является случайной
величиной, имеющей гамма-распределение с плотностью
g
θ
(
t, λ, α
) =
λ
α
t
α
−
1
e
−
λt
Γ(
α
)
, t >
0
,
где
Γ(
α
) =
+
∞
Z
0
t
α
−
1
e
−
t
dt
— гамма-функция.
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
