Франции). Анализ показал, что ни одна из моделей не имеет явно-
го приоритета в адекватности описания статистических данных. Что
касается моделей для описания размеров страховых выплат, то здесь
исследователи сталкиваются с еще большими трудностями. Основные
проблемы заключаются в точном описании “хвостов” распределений,
так как именно они вносят существенный вклад в общую сумму стра-
ховых выплат. Также отметим, что в данной работе не рассматрива-
ются вопросы априорной классификации, т.е., с точки зрения страхов-
щика, портфель является однородным (обычно априорная информация
используется в виде дополнительных коэффициентов к базовой ставке
страховой премии).
Принцип рандомизации.
Основа для применения принципа ран-
домизации ([4], [9]) — это отказ от предположения об однородности
портфеля страховых договоров. Предполагается, что исследуемая ха-
рактеристика
Z
(число страховых случаев или размеры страховых вы-
плат) зависят от некоторого параметра
θ
. Истинное значение параме-
тра
θ
страховщику не известно ( его нельзя определить по априор-
ной информации). При заданном значении параметра
θ
исследуемая
характеристика имеет известную плотность распределения
f
(
x, α
|
θ
)
,
зависящую от параметра
α
, общего для всей совокупности страховых
договоров. Относительно параметра
θ
предполагается, что он является
случайной величиной, с заданной плотностью распределения
g
θ
(
x, β
)
,
зависящей от параметра
β
(параметры
α
и
β
могут быть векторны-
ми). Тогда плотность распределения исследуемой характеристики для
случайно выбранного договора вычисляется по формуле полной веро-
ятности
f
(
x, α, β
) =
+
∞
Z
−∞
f
(
x, α
|
s
)
g
θ
(
s, β
)
ds,
и, следовательно, вся совокупность страховых договоров описывается
двумя параметрами
α
и
β
, для оценки которых могут быть использо-
ваны метод моментов или метод максимального правдоподобия.
Предположим, что относительно данного договора имеется следу-
ющая информация:
A
(
m, k, X
) =
за предыдущие
m
периодов страхова-
ния имело место
k
страховых случаев,
по которым были осуществлены вы-
платы в размере
X
= (
x
1
, x
2
, . . . , x
k
)
.
(1)
В оптимальной СБМ в качестве страховой премии используется
условное математическое ожидание исследуемой характеристики при
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
81
