Рис. 1. Первая форма свободных колебаний системы с кратной частотой
29,21 Гц
0,0014 м соответственно; модуль Юнга материала — 200 ГПа; плот-
ность материала — 7850 кг/м
3
. Характерное расстояние между проме-
жуточными опорами составляет 0,7 м. Значения жесткостных характе-
ристик каждой промежуточной опоры в направлении продольной оси
стержня равны
10
4
Н/м, в перпендикулярных к оси стержня направле-
ниях —
1
,
8
∙
10
6
Н/м (в плоскости
Oxy
)
и
10
6
Н/м; концевые опоры
моделируются элементами большой жесткости. В узле разветвления,
связывающем
S
-образный и
ω
-образный участки (рис. 1), в направле-
нии оси
x
приложена квазистатическая сила, равная 10 Н. Требуется
максимизировать основную частоту свободных колебаний системы и
перемещение узла разветвления (оценка компенсирующих свойств си-
стемы). Критериальная функция определена в виде
Q
(
x
) =
a
w
1
f
1
(
x
)+
+
a
w
2
f
2
(
x
)
, где
x
— вектор переменных управления, определяющий
форму осевой линии системы и координаты промежуточных опор;
f
1
— приведенное собственное значение, соответствующее основной ча-
стоте свободных колебаний системы;
f
2
— приведенное перемещение
нагружаемого узла;
a
w
i
— весовые коэффициенты. Недифференцируе-
мость критериальной функции обусловлена наличием у системы крат-
ных собственных частот. Две низшие формы свободных колебаний си-
стемы, соответствующие одному из эффективных решений, показаны
на рис. 1, 2.
Итерационное уточнение значений функции
Q
(
x
)
и нормы
Nr
(
w
)
вектора улучшающего направления показаны на рис. 3. Полученное
множество эффективных решений, определенное в пространстве кри-
териев
F
i
, приведено на рис. 4; здесь
F
i
(
x
) =
f
i
(
x
)
−
f
min
i
f
max
i
−
f
min
i
, i
= 1
,
2
.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
