При достаточно большом
C
выполняется неравенство
(1 +
p
1
)
√
C
+
+
|
p
2
| ≤
C
. Например, положив
C
≥
max
{
4(1 +
p
1
)
2
; 2
|
p
2
|}
, получим
(1 +
p
1
)
√
C
+
|
p
2
| ≤
1
2
√
C
√
C
+
C
2
=
C.
Из неравенства
(1 +
p
1
)
√
C
+
|
p
2
| ≤
C
вытекает, что
|
x
−
1
| ≤ √
C
,
|
y
−
1
−
p
2
| ≤
C
, т.е. точка
(
x
−
1
, y
−
1
)
при любом выборе знака попадает
в прямоугольник
P
C
.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект
№ 09-07-00327) и гранта НШ-4144.2010.1 ведущих научных школ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К р и щ е н к о А. П. Локализация инвариантных компактов динамических си-
стем // Дифференциальные уравнения. – 2005. – № 12. – С. 1597–1604.
2. Л е о н о в Г. А. Оценки аттракторов и существование гомоклинических орбит
в системе Лоренца // Прикладная математика и механика. – 2001. – Т. 65. – № 1.
– С. 21–35.
3. K r i s h c h e n k o A. P., S t a r k o v K. E. Localization of compact invariant sets
of the Lorenz system // Phys. Lett. A. 2006. V. 353. – P. 383–388.
4. S w i n n e r t o n - D y e r P. Bounds for trajectories of the Lorenz system: an
illustration of how to choose Liapunov functions // Phys. Lett. A. 2001. V. 281.
– P. 161–167.
5. L i D., L u J., W u X., C h e n G. Estimating the bounds for the Lorenz family of
chaotic systems // Chaos, Solitons and Fractals. – 2005. V. 23, No. 2. – P. 529–534.
6. К а н а т н и к о в А. Н. Локализация инвариантных компактов ПРТ-системы
// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2007. – № 1. –
С. 3–18.
7. K r i s h c h e n k o A. P., S t a r k o v K. E. Localization of compact invariant sets
of nonlinear systems with application to the Lanford systems // Int. J. of Bifurcation
and Chaos. – 2006. No. 11. – P. 3249–3256.
8. К а н а т н и к о в А. Н., К о р о в и н С. К., К р и щ е н к о А. П. Локализация
инвариантных компактов дискретных систем // Докл. РАН. – 2010. – Т. 431, № 2.
– С. 323–325.
9. Д и н а м и к а одномерных отображений / А.Н. Шарковский, С.Ф. Коляда,
А.Г. Сивак, В.В. Федоренко. Киев: Наук. думка, 1989. – 216 с.
10. М о р о з о в А. Д., Д р а г у н о в Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных
множеств динамических систем. Москва–Ижевск: Ин-т компьютерных иссле-
дований, 2003. – 204 с.
Статья поступила в редакцию 27.09.2010
Анатолий Николаевич Канатников родился в 1954 г., окон-
чил в 1976 г. МГУ им. М.В. Ломоносова. Канд. физ.-мат. на-
ук, доцент кафедры “Математическое моделирование” МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Автор более 55 научных работ по теории
функций, дифференциальным уравнениям, информатике.
A.N. Kanatnikov (b. 1954) graduated from the Lomonosov
Moscow State University. Ph. D. (Phys.-Math.), assoc. professor
of “Mathematical Simulation” department of the Bauman Moscow
State Technical University. Author of more than 55 publications in
the field of theory of functions, differential equations, informatics.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
17
