[4, 5] или точки крепления парашюта [6]. Необходимо отметить, что
это, в сущности, означает понижение порядка исходной динамической
системы сразу на две единицы.
Однако стремление массы парашюта к нулю, строго говоря, озна-
чает понижение порядка исходной динамической системы всего на
единицу. В связи с этим целесообразно применять методы разделения
движений, чтобы оценить, в каких ситуациях традиционный подход
может быть оправданным. Предположим, что среда воздействует как
на парашют, так и на тело, причем соответствующие аэродинамиче-
ские силы имеют одинаковый порядок.
На этапе спуска малый парашют находится в вихревом следе гру-
за. Согласно результатам экспериментов [7], в этом случае для опи-
сания аэродинамической нагрузки на парашют можно использовать
квазистатический подход. Это позволит, оставаясь в рамках доста-
точно простой модели, выявить качественные особенности поведения
изучаемого объекта. Для простоты примем, что единицы измерения
таковы, что выполняются соотношения
j
= 1
,
ρS/
2 = 1
,
g
= 1
(
j
— ра-
диус инерции груза;
ρ
— плотность среды;
S
— площадь характерного
сечения груза).
При любом значении эффективной длины строп
r
(
r
=
AB
) суще-
ствует режим вертикального спуска системы. Тогда, проводя процеду-
ру разделения движений по Тихонову, получаем следующие уравнения
движения, линеаризованные в окрестности этого режима:
m
˙
v
=
−
ρσV vC
D
(0)
−
ρσ
p
C
R
V v
;
mV
˙
α
=
−
ρσ
2
V
2
C
α
L
α
−
mg
(
ϑ
+
α
)
−
mV ω
+
ρσ
p
2
C
R
V
2
(
α
−
ϕ
);
J
¨
ϑ
=
−
ρσ
2
V
2
C
α
m
α
+
ρσ
p
2
V
2
C
R
hϕ
;
r
˙
ϕ
=
−
(
h
+
r
)
ω
+
V
(
α
−
ϕ
)
,
(4)
где
σ
=
S
p
/S
;
S
p
— площадь парашюта;
V
=
q
2
mg/
(
ρσC
D
(0)+
ρσ
p
C
R
)
— скорость стационарного спуска парашюта;
h
— расстояние от цен-
тра масс
G
груза до точки
А
крепления строп;
C
α
L
=
dC
L
/dα
|
α
=0
,
C
α
m
=
dC
m
/dα
|
α
=0
,
C
D
(
α
)
,
C
L
(
α
)
,
C
m
(
α
)
— безразмерные коэффици-
енты лобового сопротивления, подъемной силы и аэродинамического
момента (относительно центра масс) для груза;
C
R
— коэффициент
лобового сопротивления парашюта при нулевом угле атаки парашюта.
Последнее уравнение системы (4) означает, что на медленных дви-
жениях рассматриваемой системы балансировочный угол атаки пара-
шюта равен нулю.
Следует отметить, что система (4) переходит в динамическую си-
стему, получающуюся в рамках подходов, используемых, например
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
35
