МАТЕМАТИКА
УДК
519.21
А
.
М
.
Л а н г е
СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
В ОТКРЫТОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
С ПАРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЧАСТИЦ
Рассмотрена дискретная марковская модель системы с внешним
источником и парным взаимодействием частиц
.
Найдены явные ре
-
шения стационарного второго уравнения Колмогорова с использова
-
нием специальных функций
.
Получены асимптотики математиче
-
ского ожидания и дисперсии стационарного распределения
,
а так
-
же показана его асимптотическая нормальность при большой ин
-
тенсивности поступления новых частиц
.
Во многих задачах современного естествознания при исследовании
систем частиц используются модели
,
основанные на математическом
аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов
.
С по
-
мощью таких моделей исследуются флуктуации числа электронов или
фотонов в ливне космических лучей
;
в физической и химической кине
-
тике исследуются процессы превращения и взаимодействия молекул
;
в
биологии и медицине изучаются процессы развития популяций и рас
-
пространения эпидемий
;
в теории массового обслуживания рассматри
-
ваются потоки поступления и обслуживания заявок
.
Первоначально такие системы исследовались в рамках детерми
-
нистского подхода
,
когда физический процесс рассматривается как из
-
менение во времени макроскопических характеристик системы
(
кон
-
центраций
,
объемов и т
.
д
.) [1].
При этом считается
,
что
,
располагая
необходимыми начальными данными
,
можно с определенностью пред
-
сказывать поведение процесса в будущем
.
Однако детерминированные
модели имеют ограниченное применение
.
В ряде случаев невозможно
предсказать поведение процесса по начальным данным
,
что связано с
наличием в системе невоспроизводимых флуктуаций
.
Детерминиро
-
ванная модель в этих случаях оказывается недостаточно адекватной
,
так как не учитывает случайного характера наблюдаемых физических
явлений
.
Вероятностные модели развивались при микроскопическом подхо
-
де к физическим процессам
.
Основная задача статистического метода
изучения свойств физико
-
химических процессов формулируется сле
-
дующим образом
:
зная законы взаимодействия частиц
(
молекул
,
ато
-
мов и т
.
п
.),
составляющих систему
,
необходимо установить при пре
-
дельном переходе к большому числу частиц законы поведения макро
-
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
3
