скопического количества вещества
(
в первую очередь
,
феноменологи
-
ческие законы
,
устанавливающие связь между наблюдаемыми из опыта
макроскопическими величинами
[2, 3]).
Часто в основе вероятностных моделей лежит предположение о
том
,
что для каждого момента времени поведение системы не зависит
от ее предыстории и зависит только от ее текущего состояния
.
Это при
-
водит к использованию марковских случайных процессов
.
В работе
[2]
введена дискретная модель физико
-
химической системы с попарно
сталкивающимися частицами в виде однородного во времени марков
-
ского процесса на множестве
N
n
всех
n
-
мерных векторов с целыми
неотрицательными компонентами
;
отмечается связь с детерминиро
-
ванным законом кинетики химических реакций
—
законом действу
-
ющих масс
.
В работе
[4]
исследован марковский процесс в системе
без взаимодействия с постоянным притоком частиц извне
(
открытая
стохастическая система
),
не зависящим от числа имеющихся частиц
.
Подобные марковские процессы рождения и гибели на
N
n
исследова
-
лись во многих работах
,
посвященных различным задачам физической
и химической кинетики
[5],
развитию популяций в экологических си
-
стемах
,
теории массового обслуживания
[6]
и другим приложениям
.
Пример
:
детерминированная и стохастическая модели
.
Рассмо
-
трим детерминированную модель открытой физической системы с до
-
статочно большим числом частиц
x
типа
T
,
которое допустимо счи
-
тать непрерывной функцией времени
x
(
t
)
.
Поскольку система откры
-
та
,
в ней возможно появление новых частиц
(0
→
T
),
представляющее
собой иммиграцию частиц извне или образование частиц в результа
-
те иных физических процессов
.
Кроме того
,
частицы могут участво
-
вать в парном взаимодействии
,
приводящем к гибели одной из частиц
:
2
T
→
T
.
Гибель можно интерпретировать как участие в образовании
частиц других типов
,
выход за пределы системы и т
.
п
.
Предположим
,
что появление частиц происходит с определенной
скоростью
λ
,
которая постоянна и не зависит от
x
,
а взаимодействие
частиц выступает в качестве замедляющего фактора
,
который увели
-
чивается с возрастанием
x
,
и скорость замедления для одной частицы
равна
µx
,
где
µ
—
коэффициент пропорциональности
.
Наряду с опи
-
санием химических реакций
,
такая модель может использоваться для
описания экосистемы с ограниченными ресурсами
,
в которой гибель
особей
2
T
→
T
обусловлена внутривидовой конкуренцией
[7].
Резуль
-
тирующая скорость роста популяции
,
таким образом
,
равна
λ
−
µx
2
,
что соответствует дифференциальному уравнению
dx
dt
=
λ
−
µx
2
(1)
с начальным условием
x
(0) =
x
0
.
4
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
