ме
(1).
Методом статистических испытаний рассмотрены предельные
поведения при
t
→ ∞
стохастических систем с конкретными схема
-
ми взаимодействий
:
бимолекулярная схема
2
T
→
T,
3
T
;
T
→
0
,
2
T
;
0
→
T
;
процесс эпидемии
T
1
+
T
2
→
kT
1
, k
= 1
,
2;
T
1
→
0
;
брюс
-
селятор
2
T
1
+
T
2
→
3
T
1
;
T
1
→
0
, T
2
; 0
→
T
1
.
Реализация моделей
схемы
(1)
в виде комплекса программ для ЭВМ позволяет проводить
вычислительные эксперименты и получать соответствующие выводы
об объекте моделирования
.
Детерминированные модели для схем взаимодействий
.
Кинети
-
ческие уравнения
.
В химической кинетике для мономолекулярной ре
-
акции используется запись
T
1
→
T
2
.
При детерминированном подхо
-
де реакция описывается количеством
x
1
(
t
)
реагента
T
1
и количеством
x
2
(
t
)
реагента
T
2
в момент времени
t
,
t
2
[0
,
∞
)
.
Полагают справедли
-
вым феноменологический закон
[8]
˙
x
1
=
−
λx
1
,
˙
x
2
=
λx
1
, x
1
(0) =
x
0
1
, x
2
(0) =
x
0
2
,
(2)
где
λ >
0
—
константа скорости реакции
.
Для бимолекулярной реакции
T
1
+
T
2
→
T
3
пусть
x
1
(
t
)
,
x
2
(
t
)
,
x
3
(
t
)
—
количества реагентов типа
T
1
,
T
2
,
T
3
.
Полагают справедливым
закон действующих масс
[8]:
˙
x
1
=
−
λx
1
x
2
,
˙
x
2
=
−
λx
1
x
2
,
˙
x
3
=
λx
1
x
2
,
x
1
(0) =
x
0
1
, x
2
(0) =
x
0
2
, x
3
(0) =
x
0
3
.
(3)
В ядерной физике для цепной реакции размножения нейтронов ис
-
пользуется запись
T
→
kT
,
k
= 0
,
1
,
2
, . . .
.
Уравнение детерминиро
-
ванной модели имеет вид
[4, 5]
˙
x
=
λx,
x
(0) =
x
0
,
(4)
где
−∞
< λ <
∞
.
Динамику экологической системы
“
хищник
–
жертва
”
описывают
количеством
x
1
(
t
)
“
жертв
”
и количеством
x
2
(
t
)
“
хищников
”.
Схеме
взаимодействий
T
1
+
T
2
→
kT
2
,
k
= 0
,
2
;
T
1
→
2
T
1
;
T
2
→
0
[4, 11, 20]
соответствует система дифференциальных уравнений
˙
x
1
=
−
λ
1
x
1
x
2
+
λ
2
x
1
,
˙
x
2
=
λ
3
x
1
x
2
−
λ
4
x
2
, x
1
(0) =
x
0
1
, x
2
(0) =
x
0
2
,
(5)
где
λ
1
>
0
,
λ
2
>
0
,
λ
3
>
0
,
λ
4
>
0
.
При детерминированном подходе
,
в общем случае схемы
(1),
вводят
количество
x
i
(
t
)
частиц типа
T
i
,
i
= 1
, . . . , n
.
Функции
x
1
(
t
)
, . . . , x
n
(
t
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
55
