3.
Определить
τ
min
= min(
τ
1
, . . . , τ
l
)
.
Пусть
τ
min
=
τ
i
.
Если
τ
min
=
∞
,
то конец алгоритма
.
4.
Задать
r
:=
random
[0
,
1]
.
С помощью
r
реализовать случайный
вектор
γ
с распределением
{
p
i
γ
}
.
5.
Присвоить значения переменным
:
t
(
m
+1)
=
t
(
m
)
+
τ
min
,
β
(
m
+1)
=
=
β
(
m
)
−
ε
i
+
γ
.
6.
Если
t
(
m
+1)
< T
,
то
m
:=
m
+ 1
и переход к п
. 2.
Иначе конец
алгоритма
.
По полученному массиву значений переменных
{
t
(
m
)
, β
(
m
)
, m
=
= 0
,
1
,
2
, . . .
}
производится визуализация числовых данных
:
—
вывод графиков траекторий детерминированной модели
x
i
(
t
)
и
реализаций стохастической модели
ξ
i
(
t
)
в зависимости от
t
,
t
2
[0
, T
]
,
i
= 1
, . . . , n
;
—
вывод графиков траекторий детерминированной модели на фа
-
зовой плоскости
x
i
Ox
j
,
i, j
= 1
, . . . , n
,
i
6
=
j
;
—
вывод графиков реализаций
ξ
i
(
t
)
, ξ
j
(
t
)
стохастической модели на
фазовой плоскости
N
2
,
i, j
= 1
, . . . , n
,
i
6
=
j
.
З а м е ч а н и е
1.
В п
. 2.1
алгоритма используется следующее
:
если случайная величина
r
равномерно распределена на отрезке
[0
,
1]
,
то случайная величина
,
определенная формулой
τ
=
−
(1
/λ
) ln(1
−
r
)
,
имеет показательное распределение
P
{
τ
≤
t
}
= 1
−
e
−
λt
.
З а м е ч а н и е
2.
В п
. 3
алгоритма случай
τ
min
=
∞
означает
остановку случайного процесса в одном из поглощающих состояний
.
Вычислительные эксперименты проводились в системах
Matlab,
Maple, Delphi
и других с использованием стандартных датчиков слу
-
чайных чисел
.
Пример копии экрана ЭВМ с интерфейсом для одной из
программ представлен на рис
. 7 (
см
.
далее
).
Бимолекулярная схема
.
Стационарное распределение
.
На мно
-
жестве состояний
N
=
{
0
,
1
,
2
, . . .
}
рассматривается марковский про
-
цесс
ξ
(
t
)
,
t
2
[0
,
∞
)
,
соответствующий схеме взаимодействий
2
T
→
T,
3
T
;
T
→
0
,
2
T
; 0
→
T.
(11)
Вторая система дифференциальных уравнений Колмогорова для пе
-
реходных вероятностей при помощи производящей функции
F
i
(
t
;
s
) =
=
∞
X
j
=0
P
ij
(
t
)
s
j
,
i
2
N
,
|
s
| ≤
1
,
записывается в виде уравнения в частных
производных второго порядка
:
∂F
i
(
t
;
s
)
∂t
=
λ
2
(
p
2
3
s
3
+
p
2
1
s
−
s
2
)
∂
2
F
i
(
t
;
s
)
∂s
2
+
+
λ
1
(
p
1
2
s
2
+
p
1
0
−
s
)
∂F
i
(
t
;
s
)
∂s
+
λ
0
(
s
−
1)
F
i
(
t
;
s
)
, F
i
(0
, s
) =
s
i
,
(12)
60
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
