ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 517.1
Г. Е. М а р к е л о в
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Рассмотрены основные этапы математического моделирования и
определены требования, предъявляемые к математическим моде-
лям. Эти требования противоречивы и могут быть удовлетворены
на основе разумного компромисса, достижение которого возмож-
но с помощью сформулированных в настоящей работе принципов
построения математических моделей. Принципы носят общий и
универсальный характер. Их применение позволяет рационально ис-
пользовать возможности математического моделирования.
В настоящее время в различных областях естествознания матема-
тическое моделирование становитсяосновным способом исследова-
нияи полученияновых знаний. В дальнейшем следует ожидать, что
и в других областях человеческой деятельности роль математического
моделированиябудет возрастать. В связи с этим возникает вопрос о
рациональном использовании возможностей математического модели-
рования.
Целью настоящей работы является выявление рациональных под-
ходов к построению математических моделей.
Сначала рассмотрим схему, представленную на рисунке, определя-
ющую взаимосвязь основных этапов математического моделирования
[1, 2], обычно реализуемых в технике.
Исходной позицией исследования является существующий или
разрабатываемый объект исследования(ОИ) — носитель свойств и
качеств, подлежащих изучению. Он выбираетсясогласно целям и
задачам исследования.
На первом этапе математического моделированиявыполняют пе-
реход от ОИ к его расчетной схеме. Расчетную схему (РС) понимают
как условное описание ОИ, которое должно учитывать его особен-
ности и количественные характеристики, существенные длярассма-
триваемого случая. При этом обосновывают допущения и упрощения,
позволяющие не учитывать в РС те свойства и качества ОИ, которые
предполагают несущественными.
Полнота и правильность учета в РС существенных свойств и ка-
честв ОИ являются необходимым условием получения в дальнейшем
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
59
