МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 368.1:519
С. Д. Г о л у б е в, Л. А. Ч е р н а я
ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
В ЗАДАЧАХ ИМУЩЕСТВЕННОГО
СТРАХОВАНИЯ
Рассматривается метод построения функции полезности индиви-
дуума, принимающего решение застраховать свое имущество на
условиях рынка имущественного страхования. Выведена система
функциональных уравнений, определяющих функцию полезности, и
предложен метод их решения.
Во многих задачах принятия решений в условиях риска, в частно-
сти в задачах имущественного страхования, возникает необходимость
количественного описаниявкусов и предпочтений индивидуума, при-
нимающего решение (ИПР). Такое описание успешно достигаетсяв
рамках так называемой линейной теории полезности. В силу условий
задач анализа рисковых ситуаций ИПР вынужден сравнивать не от-
дельные значениядоходов (ущербов или других значимых дляИПР
показателей управляемой им экономической системы), а распределе-
нияэтих показателей. В линейной теории полезности доказывается
[1; 2, гл. 7, п. 7.3], что сравнение функций распределения
F
(
x
)
, задан-
ных на множестве
X
0
возможных значений анализируемого показате-
ля, с точки зрения системы предпочтений ИПР эквивалентно сравне-
нию ожидаемой полезности, т. е. распределение
F
1
(
x
)
считаетсяболее
предпочтительным, чем
F
2
(
x
)
, если
M
{
U
(
x
)
|
F
1
(
x
)
}
=
X
0
U
(
x
)
dF
1
(
x
)
>
M
{
U
(
x
)
|
F
2
(
x
)
}
=
X
0
U
(
x
)
dF
2
(
x
)
,
(1)
где
U
(
x
)
— функцияполезности,
M
{·}
— математическое ожидание.
Представление ожидаемой полезности в форме функционала вида
X
0
U
(
x
)
dF
(
x
)
,
(2)
т. е. в форме линейного функционала, обусловило появление термина
“линейная” применительно к теории полезности.
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
