Пусть страхователь на основании прошлого опыта (данных стати-
стического учета) знает, что на некотором интервале времени (обычно
годовом) его имуществу может быть нанесен ущерб
Y
, который явля-
етсяслучайной величиной с функцией распределения
F
Y
(
y
)
, т. е.
P
{
Y < y
}
=
F
Y
(
y
)
.
Случайнаявеличина ущерба
Y
может принимать только неотри-
цательные значения, что влечет за собой тождество
F
Y
(
y
)
≡
0
для
отрицательных значений
y
.
Относительно функции распределениястрахового ущерба
F
Y
(
y
)
будем предполагать, что существует конечное значение
y
=
Y
min
, для
которого выполняется равенство
F
Y
(
y
) = 1
,
(4)
т. е.
Y
min
— минимальный корень уравнения(4). Принятие данного
предположения(которое практически всегда соблюдается) дает воз-
можность ограничитьсярассмотрением интегралов с конечными, точ-
нее, от 0 до
Y
min
, пределами при исчислении ожидаемой полезности.
Предположим, что на рынке страховых услуг страховые компа-
нии предлагают полную страховую защиту (т. е. полное возмещение
ущерба страхователяв случае возникновенияна этом интервале тако-
го ущерба) за страховую плату
G
0
; тогда страхователь, уже знающий
функцию полезности
U
(
x
)
, должен сравнить значенияожидаемой по-
лезности в двух вариантах:
1) при отказе от услуг страховой компании;
2) при принятии предложения страховой компании со страховой
платой
G
0
.
В первом варианте поведенияожидаемаяполезность составит ве-
личину
M
{
U
(
x
−
Y
)
}
=
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
)
,
(5)
где
x
— начальный капитал страхователя.
Во втором случае значение полезности составит величину
U
(
x
−
G
0
)
.
(6)
Длявыбора более выгодного варианта поведениястрахователю
следует сравнить величины (5) и (6). При этом, если окажется, что
U
(
x
−
G
0
)
<
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
)
,
(7)
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
