Покажем, что при выполнении условия(22), где
Y
min
— минималь-
ный корень уравнения(4), существует отрицательный корень уравне-
ния(16). Дляэтого необходимо доказать, что при достаточно больших
по модулю отрицательных значениях
s
имеет место неравенство
Z
(
s
)
> e
−
sG
0
.
(23)
Следующаяцепочка соотношений приводит к требуемому нера-
венству:
Z
(
s
) =
Y
min
0
e
−
sy
dF
Y
(
y
) =
=
G
0
+
a
0
e
−
sy
dF
Y
(
y
) +
Y
min
G
0
+
a
e
−
sy
dF
Y
(
y
)
>
Y
min
G
0
+
a
e
−
sy
dF
Y
(
y
)
>
> e
−
s
(
G
0
+
a
)
Y
min
G
0
+
a
dF
Y
(
y
) =
e
−
s
(
G
0
+
a
)
[1
−
F
Y
(
G
0
+
a
)]
> e
−
sG
0
.
(24)
Так как в силу неравенства (22) и определения
Y
min
выражение в ква-
дратной скобке формулы (24) есть неотрицательнаявеличина, т. е.
1
−
F
Y
(
G
0
+
a
)
>
0
,
(25)
следовательно, при достаточно больших по модулю отрицательных
значениях
s
имеем
[1
−
F
Y
(
G
0
+
a
)]
e
−
sa
>
1
.
(26)
Отметим, что ограничительные условия(19) и (22) на выбор
G
0
естественно интерпретировать как условиясогласованности назначе-
ниястраховой платы с вероятностной характеристикой страхового
ущерба. При нарушении указанных условий, например при попытке
назначить страховую плату
G
0
больше, чем
Y
min
, сформулированная
задача определения
U
0
(
x
)
в форме (15) не будет иметь решения, в
частности кривая
Z
(
s
)
в отрицательной области “не настигнет”
e
−
sG
0
.
Поскольку при малых по модулю отрицательных значениях
s
имеет
место неравенство (21), а при больших по модулю отрицательных
значениях
s
знак неравенства (23) меняется на противоположный, то
в силу непрерывности левой и правой частей характеристического
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
85
