в дополнение к указанному ранее ограничению
α >
2
параметр
β
следует выбирать из условия
β
+ ˜
s >
0
,
(58)
так как в противном случае, если окажется, что
β
+ ˜
s <
0
, выра-
жения (50) и (56) потеряют смысл (в функциях плотности и гамма-
распределенияпараметры могут принимать только положительные
значения).
Важнаяособенность полученного результата (57) состоит в том,
что входящие в эту формулу функции плотности и гамма-распреде-
лениявычисляютсяс помощью встроенных функций в программно-
математической среде пакетов типа Mathcad, что существенно облег-
чает компьютерную реализацию описанных алгоритмов.
Другой вывод, вытекающий из полученных результатов, состоит
в том, что эвристически принятое описание “запаса по полезности” в
форме плотности гамма-распределения(35) оказалось весьма удобным
с точки зрениявозможности получениярасчетных формул в форме
стандартных функций (в замкнутой аналитической форме вычисляют-
сясвертки (49), (50), (55) и (56)), причем на возможность получения
такого рода формул не влияет конкретный характер исходных данных
(принятые ограничительные условия на исходные данные рассмотрен-
ной задачи не являются обременительными с точки зрения использо-
ванияпредлагаемых вычислительных алгоритмов, легко проверяются
и обычно выполняются в практических задачах).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ф о н Н е й м а н Д ж., М о р г е н ш т е р н О. Теорияигр и экономическое
поведение / Под ред. Н.Н. Воробьева. – М.: Наука, 1970. – 707 с.
2. Д е Г р о т М. Оптимальные статистические решения/ Под ред. Ю.В. Линника
и А.М. Кагана. – М.: Мир, 1974. – 491 с.
3. Г о л у б и н Ю. А. Математические модели в теории страхования: построение
и оптимизация. – М.: Анкил, 2001. – 160 с.
4. Н а т а н с о н И. П. Теорияфункций вещественной переменной. – М.: ГИТТЛ,
1957. – 552 с.
5. Б а у э р с Н., Г е р б е р Х., Д ж о н с Д., Н е с б и т т С., Х и к-
м а н Д ж. Актуарнаяматематика / Под ред. В.К. Малиновского. – М.: Янус-К,
2001. – 409 с.
6. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного
переменного. – М.: Наука, 1973. – 736 с.
7. С м и р н о в В. И. Курс высшей математики длятехников и физиков. Т. 3.
М.–Л.: ГТТИ, 1933. – 754 с.
Статьяпоступила в редакцию 07.02.2005
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
