от предложениястраховщика следует отказаться(это означает, что
затребованнаястраховщиком плата
G
0
слишком высока).
Если
U
(
x
−
G
0
)
>
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
)
,
(8)
то предложение о страховании имущества целесообразно принять.
Если же
U
(
x
−
G
0
) =
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
)
,
(9)
то оба варианта эквивалентны друг другу, т. е. необходим дополни-
тельный анализ для окончательного принятия решения.
Объединя соотношения(8) и (9), определим необходимое условие
страхованияимущества в виде нестрогого неравенства
U
(
x
−
G
0
)
≥
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
)
.
(10)
Итак, если страхователь руководствуетсяпринципом максимиза-
ции ожидаемой полезности, то ему следует принять предложение
страховщика, если соблюдаетсянеравенство (10). Однако страхователь
не всегда занимаетсяпостроением своей функции полезности
U
(
x
)
,
тем не менее, в силу определенных соображений страхователь может
(считает длясебяцелесообразным) принять предложение о страхова-
нии своего имущества на описанных выше условиях. В этом случае,
по-видимому, можно утверждать, что гипотетическаяфункцияполез-
ности такого страхователяудовлетворяет условию (10). Более того,
условие (10) может быть использовано дляпостроенияфункции по-
лезности.
Длярешениянестрогого неравенства (10) запишем его в эквива-
лентной форме:
U
(
x
−
G
0
) =
Y
min
0
U
(
x
−
y
)
dF
Y
(
y
) +
Cψ
(
x
)
,
(11)
где
ψ
(
x
)
— неотрицательнаяфункция,
ψ
(
x
)
≥
0
;
C
— положительная
константа.
Естественно, что функция
ψ
(
x
)
и константа
C
могут быть выбраны
многими способами, причем указаннаянеоднозначность вытекает из
множественности решений исходного соотношения(10).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
81
