уравнения(16) существует такое отрицательное значение
s
= ˜
s
, в
котором
e
−
sG
0
=
Y
min
0
e
−
sy
dF
Y
(
y
)
.
Отметим, что получаемое в форме (15) решение однородного ин-
тегрального уравнения(13) справедливо на всей вещественной оси,
т. е. на интервале
(
−∞
,
+
∞
)
.
Переходяк решению неоднородного интегро-разностного урав-
нения(14), применим преобразование Лапласа. Выбор преобразова-
нияЛапласа как метода решениянеоднородного интегро-разностного
уравнения(14) влечет за собой ограничение на область определе-
ния“поправки”
∆
U
(
x
)
. А именно, при использовании односторон-
него преобразованияЛапласа “поправка”
∆
U
(
x
)
определяется только
в области положительных значений
x
. С практической точки зрения
этот недостаток оказываетсяне слишком ограничительным, так как
величина поправки, как показывают расчеты дляреальных функций
распределения
F
Y
(
y
)
, весьма невелика по сравнению с
U
0
(
x
)
, тем бо-
лее, она будет несущественной в области
x <
0
, где
U
0
(
x
)
быстро
возрастает по модулю при
x
→ −∞
. Воспользовавшись тем свой-
ством преобразованияЛапласа, что свертке оригиналов соответствует
произведение изображений, получаем
∆ ¯
U
(
p
)
e
−
pG
0
= ∆ ¯
U
(
p
)
p
¯
F
Y
(
p
) +
C
¯
ψ
(
p
)
,
(27)
где
∆ ¯
U
(
p
) =
∞
0
e
−
px
∆
U
(
x
)
dx,
¯
F
Y
(
p
) =
∞
0
e
−
px
F
Y
(
x
)
dx,
¯
ψ
(
p
) =
∞
0
e
−
px
ψ
(
x
)
dx.
(28)
Разрешим уравнение (27) относительно
∆ ¯
U
(
p
)
:
∆ ¯
U
(
p
) =
C
¯
ψ
(
p
)
e
−
pG
0
−
p
¯
F
Y
(
p
)
.
(29)
Прежде чем приступить к обращению изображения(29), устано-
вим следующий факт: полюсы изображения(29), обусловленные ну-
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
