Благодаряпростоте сравненияраспределений в терминах ожидае-
мой полезности методы теории полезности стали использовать в ана-
лизе различного рода рисков, в том числе и страховых, однако труд-
ности построенияфункций полезности дляразличных ИПР в опреде-
ленной мере препятствуют их широкому распространению. Тем не ме-
нее, уже в настоящее время в ряде задач страхования и перестрахова-
ниявесьма затруднительно найти альтернативу показателю ожидаемой
полезности при сравнении различных схем страховой (перестраховоч-
ной) защиты. Можно также ожидать, что по мере совершенствованияи
упрощенияметодов построенияфункций полезности методы теории
полезности будут становитьсяболее популярными и использование
показателей полезности в задачах управлениярисками станет таким
же привычным, как использование ожидаемых значений дохода, при-
были, ущерба и т. д. Основные результаты теории полезности кратко
резюмируютсяследующим образом:
— в рамках аксиоматической теории полезности [2, гл. 7, п. 7.7]
сформулирована система аксиом, следствием которых является суще-
ствование скалярной функции
U
(
x
)
такой, что длялюбой пары распре-
делений
F
1
(
x
)
и
F
2
(
x
)
выполнено отношение предпочтения—
F
1
(
x
)
предпочтительнее
F
2
(
x
)
— тогда и только тогда, когда соблюдаетсяне-
равенство в формуле (1), при этом функцияполезности определяется
однозначно с точностью до положительного линейного преобразова-
ния, т. е. если
U
(
x
)
— функцияполезности, то любаядругаяфункция
полезности имеет вид
V
(
x
) =
χU
(
x
) +
C,
(3)
где
χ >
0
, а
C
— произвольнаяконстанта;
— разработана диалоговаяпроцедура построенияфункции полез-
ности, в которой операционист формулирует последовательность “во-
просов” к эксперту, устанавливающему в ответах детерминированный
эквивалент некоторой лотереи [2, гл. 7, п. 7.5; 3, разд. 2, п. 2.1]; по ре-
зультатам этой процедуры строитсяфункцияполезности в решетчатом
(табулированном) виде, котораязатем аппроксимируетсяподходящей
аналитической функцией;
— исследована совокупность аналитических функций, которые мо-
гут использоватьсяв качестве функций полезности, в частности, при
аппроксимации решетчатых функций, построенных в процессе диало-
га с экспертом [3, разд. 2, п. 2.4].
Типоваяситуацияпринятиярешениястрахователем, т. е. лицом,
стремящимсясохранить свое имущество от воздействияразрушитель-
ных факторов, в терминах функции полезности формализуетсяследу-
ющим образом.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
79
