где
B(
p, q
)
— бета-функция, выражаемая через гамма-функцию фор-
мулой [7, гл. 6, п. 140]
B(
p, q
) =
Γ(
p
)Γ(
q
)
Γ(
p
+
q
)
.
(53)
С учетом формул (52) и (53) интеграл
1
0
(1
−
ξ
)
ξ
α
−
3
dξ
преобразуется
к виду
1
0
(1
−
ξ
)
ξ
α
−
3
dξ
= B(2
, α
−
2) =
Γ(2)Γ(
α
−
2)
Γ(
α
)
=
Γ(
α
−
2)
Γ(
α
)
,
(54)
так как
Γ(2) = 1! = 1
в силу свойств гамма-функции. С учетом приве-
денных формул имеем
x
0
(
x
−
y
)
e
−
β
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy
=
=
e
−
βx
x
α
−
1
Γ(
α
−
2)
Γ(
α
−
2)
Γ(
α
)
=
x
α
−
1
e
−
βx
Γ(
α
)
=
p
γ
(
x
;
α, β
)
,
(55)
x
0
e
−
β
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy
=
=
e
−
βx
Γ(
α
−
2)
x
0
e
βy
y
α
−
3
e
−
βy
dy
=
e
−
βx
Γ(
α
−
2)
x
0
y
α
−
3
dy
=
=
e
−
βx
Γ(
α
−
2)
1
(
α
−
2)
x
α
−
2
=
x
α
−
2
e
−
βx
Γ(
α
−
1)
=
p
γ
(
x
;
α
−
1
, β
)
.
(56)
Подставляя выражения сверток в формулу (48), получаем оконча-
тельное выражение “поправки”:
∆
U
(
x
) =
C
.
C
1
F
γ
(
x
;
α
−
2
, β
) +
C
2
F
γ
(
x
;
α
−
2
, β
+ ˜
s
)+
+
C
31
p
γ
(
x
;
α, β
) +
C
30
p
γ
(
x
;
α
−
1
, β
)
/
.
(57)
Полученные выраженияпозволяют сформулировать ограничения
на выбор параметров плотности гамма-распределения(35), а именно
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
93
