Если в формулах (35), (36) параметр
α
выбран из условия
α >
2
,
то формулу (29) можно записать в следующем виде:
∆ ¯
U
(
p
) =
1
.
e
−
pG
0
−
p
¯
F
Y
(
p
)
/
(
p
+
β
)
2
C
(
p
+
β
)
α
−
2
.
(37)
В полученном выражении первый сомножитель является правильной
мероморфной функцией, т. е. при больших
p
ведет себякак
1
p
. В этом
можно убедиться, если воспользоваться формулой (34):
1
e
−
pG
0
−
p
·
A
p
2
(
p
+
β
)
2
=
1
(
p
+
β
)
2
e
−
pG
0
−
Ap
(
p
+
β
)
2
p
2
≈ −
1
Ap
.
(38)
Второй сомножитель в формуле (37) в качестве оригинала имеет
масштабированную плотность гамма-распределения(37) с параметра-
ми
α
−
2
и
β
. Отметим здесь, что “отщепление” от
¯
ψ
(
p
)
сомножителя
1
(
p
+
β
)
2
с присоединением его к изображению
1
e
−
pG
0
−
p
¯
F
Y
(
p
)
обес-
печивает его правильность, что позволяет непосредственно перейти к
его обращению. Вместе с тем, “отщепление” сомножителя
1
(
p
+
β
)
γ
,
где
γ >
2
, нецелесообразно, поскольку усложняет вычисление соста-
вляющей оригинала, соответствующего кратному корню
p
=
−
β
.
Рассмотрим процедуру вычисленияоригинала, соответствующего
изображению
W
(
p
) =
1
.
e
−
pG
0
−
p
¯
F
Y
(
p
)
/
(
p
+
β
)
2
.
(39)
В силу формулы (38)
¯
W
(
p
)
удовлетворяет требованиям, предъявляе-
мым к изображениям в форме мероморфных функций, что позволяет
воспользоватьсятеоремой разложенияоригинала с использованием
вычетов данной функции, а именно
w
(
x
) =
k
res
p
k
W
(
p
)
e
px
.
(40)
Здесь полюсами являются следующие точки:
1)
p
1
= 0;
2)
p
2
= ˜
s
;
3)
p
3
=
−
β
— двукратный полюс.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
89
