где
C
31
=
1
e
βG
0
−
Y
min
4
0
e
βx
dF
Y
(
x
)
,
C
30
=
−
⎡
⎣
−
G
0
e
βG
0
+
Y
min
0
e
βx
xdF
Y
(
x
)
⎤
⎦
5
e
βG
0
−
Y
min
4
0
e
βx
dF
Y
(
x
)
6
2
.
Подставлявыражения(42)–(44) в формулу разложения(40), по-
лучаем оригинал
w
(
x
)
в виде
w
(
x
) =
C
1
+
C
2
e
˜
sx
+
C
31
xe
−
βx
+
C
30
e
−
βx
.
(45)
Оригинал изображения
β
α
−
2
(
p
+
β
)
α
−
2
в силу формул (35) и (36) есть,
очевидно, также плотность гамма-распределенияс параметрами
α
−
2
и
β
, т. е.
L
−
1
β
α
−
2
(
p
+
β
)
α
−
2
=
p
γ
(
x
;
α
−
2
, β
) =
ψ
1
(
x
)
.
(46)
Поскольку удалось найти оригиналы каждого из сомножителей вы-
ражения(37), то можно вернутьсяк вычислению оригинала изобра-
жения
∆ ¯
U
(
p
)
, воспользовавшись тем известным фактом, что произве-
дению изображений соответствует свертка оригиналов:
∆
U
(
x
) =
C
x
0
w
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy,
(47)
где
w
(
x
)
определяется формулой (45), а
ψ
1
(
x
)
— формулой (46).
Подстановка формул (45), (46) и (35) в соотношение (47) дает сле-
дующий результат:
∆
U
(
x
) =
C C
1
x
0
ψ
1
(
y
)
dy
+
C
2
x
0
e
˜
s
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy
+
+
C
31
x
0
(
x
−
y
)
e
−
β
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy
+
C
30
x
0
e
−
β
(
x
−
y
)
ψ
1
(
y
)
dy .
(48)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
91
