УДК
517.958
В
.
Я
.
Т о м а ш п о л ь с к и й
ОБОБЩЕННО
-
УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ
В МОДЕЛИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
ДЕФОРМИРОВАННОГО
НЕЛИНЕЙНОГО КОМПОЗИТА
Рассмотрены локализованные волны в модели упругого композита
,
находящегося в предварительно деформированном состоянии
.
По
-
казано
,
что в отличие от случая композита без предварительных
деформаций
,
в рассматриваемом случае классические уединенные
волны
(
солитоны
) —
решения
,
ответвляющиеся от нулевого реше
-
ния
(
состояния покоя
),
замещаются обобщенно
-
уединенными волна
-
ми
,
которые являются продуктом нелинейного резонанса солито
-
на и периодической волны конечного периода
.
Показано также
,
что
наличие обобщенно
-
уединенных волн приводит к дисперсионному
распаду локализованных возмущений за счет излучения резонансной
волны
.
В последнее время в теории упругости и ее приложениях сохраня
-
ется устойчивый интерес к так называемым композиционным матери
-
алам
[1].
Для изучения крупномасштабных процессов
(
с масштабом
,
сильно превосходящим размер неоднородностей в таких материалах
)
используется метод осреднений основных уравнений модели
[2, 3].
При этом свойства композита
,
описываемого осредненными уравнени
-
ями
,
обнаруживают существенные различия со свойствами составля
-
ющих материал компонентов
.
В частности
,
типичным является слу
-
чай возникновения дисперсии в композите
,
при том
,
что в каждом из
упругих материалов
,
составляющих композит
,
дисперсии нет
.
Таким
образом
,
композит
,
состоящий из упругих материалов с нелинейным
уравнением состояния
,
представляет собой диспергирующую среду
,
в которой могут распространяться волны
,
являющиеся результатом
взаимодействия нелинейных и дисперсионных эффектов
,
в том числе
солитоны
—
классические уединенные волны
.
В настоящей работе рассматривается модель композита
,
предло
-
женная в работе
[4].
В этой модели существует два семейства соб
-
ственных линейных мод
,
каждое из которых отвечает одной из ветвей
дисперсионного уравнения для линейных волн
.
В работе
[5]
эти семей
-
ства названы быстрым и медленным в соответствии с фазовыми ско
-
ростями бесконечно длинных волн
,
характеризующих каждую ветвь
дисперсионного соотношения
:
для быстрого семейства эта скорость
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
57
