где
ν
±
=
1
2
µ
µ
1
+
µ
2
−
4
κ
ρ
0
¡
u
2
01
+
u
2
02
¢
±
±
sµ
µ
1
+
µ
2
−
2
κ
ρ
0
(
u
2
01
+
u
2
02
)
¶
2
−
4
µ
1
µ
2
+
8
κ
ρ
0
(
µ
1
u
2
02
+
µ
2
u
2
01
) =
=
1
ρ
0
µ
f
−
2
κ
¡
u
2
01
+
u
2
02
¢
±
q
κ
2
(
u
2
01
+
u
2
02
)
2
−
2
κg
(
u
2
02
−
u
2
01
) +
g
2
¶
(6)
(
заметим
,
что подкоренное выражение неотрицательно при любых зна
-
чениях
u
01
,
u
02
).
При наличии изотропии
(
при
µ
1
=
µ
2
=
µ
,
g
= 0
)
получим
ν
−
=
µ
−
3
κ
ρ
0
¡
u
2
01
+
u
2
02
¢
,
ν
+
=
µ
−
κ
ρ
0
¡
u
2
01
+
u
2
02
¢
.
Дисперсионное соотношение имеет две ветви
:
ω
1
,
2
=
=
k
p
ν
±
+
mρ
−
1
0
k
2
.
Из выражений
(6)
следует
,
что величины
ν
−
и
ν
+
при различных значениях
u
01
,
u
02
могут принимать как положитель
-
ные
,
так и отрицательные значения
.
Легко видеть
,
что
ν
−
>
0
,
если
значения
u
01
,
u
02
удовлетворяют неравенствам
u
2
01
+
u
2
02
6
f
2
κ
,
u
2
02
−
u
2
01
>
f
2
+ 3
g
2
6
κg
;
если второе неравенство не выполнено
,
то требуется выполнение нера
-
венства
u
2
01
+
u
2
02
6
2
f
−
p
f
2
+ 3
g
2
−
6
g
(
u
2
02
−
u
2
01
)
3
κ
.
Будем рассматривать только случай
ν
−
>
0
.
Из соотношения
(5)
видно
,
что кривые дисперсионного соотноше
-
ния симметричны по отношению к осям
ω
и
k
,
поэтому достаточно рас
-
смотреть случай
ω
>
0
,
k
>
0
.
Взаимное расположение быстрой
(
для
ν
+
)
и медленной
(
для
ν
−
)
ветвей дисперсионного соотношения показано на рис
. 1.
В настоящей работе будем рассматривать волны
,
движущиеся со
скоростями
,
близкими к
√
ν
±
.
Положим
V
2
=
ν
±
−
ν
±
ν
,
где
ν >
0
—
малый безразмерный параметр
.
Из рис
. 1
видно
,
что при фиксированном значении фазовой скоро
-
сти
V
прямая
ω
=
kV
на положительной полуоси
k
имеет не более
60
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
