центральное и гиперболическое подпространства фазового простран
-
ства
(7).
Согласно теореме о центральном многообразии
[7],
для доста
-
точно малых
ν
и
w
0
имеем
w
1
= Ψ(
ν, w
0
)
,
где
Ψ(
ν, w
0
) =
O
¡
ν
|
w
0
|
,
|
w
0
|
2
¢
.
Представим далее
w
0
в виде
w
0
=
a
0
ϕ
0
+
a
1
ϕ
1
,
(10)
где
ϕ
0
и
ϕ
1
—
собственный и присоединенный векторы матрицы
A
(
ν
−
)
,
A
(
ν
−
)
ϕ
0
= 0
,
A
(
ν
−
)
ϕ
1
=
ϕ
0
,
ϕ
0
=
β
α
1
(
ν
−
)
0
0
,
ϕ
1
=
0
0
β
α
1
(
ν
−
)
.
Для достаточно малых
ν
и
a
=
{
a
0
, a
1
}
т
,
таким образом
,
динамиче
-
ская система четвертого порядка
(7)
сводится к системе второго поряд
-
ка
,
которая в переменных
a
0
и
a
1
имеет вид
˙
a
0
=
a
1
,
˙
a
1
=
νν
−
ρ
0
m
a
0
−
3
κ
m
(
u
01
β
+
u
02
α
1
(
ν
−
))
a
2
0
+ ¯
o
¡
νa
0
+
a
2
0
¢
+
O
(
a
2
1
)
.
(11)
Система
(11)
получена скалярным умножением системы
(7)
на присо
-
единенный
ψ
0
и собственный
ψ
1
векторы матрицы
A
(
ν
−
)
т
:
A
(
ν
−
)
т
ψ
1
= 0
,
A
(
ν
−
)
т
ψ
0
=
ψ
1
.
Эти векторы задаются соотношени
-
ями
ψ
0
=
1
α
1
(
ν
−
)
2
+
β
2
β
α
1
(
ν
−
)
0
0
,
ψ
1
=
1
α
1
(
ν
−
)
2
+
β
2
0
0
β
α
1
(
ν
−
)
.
Векторы
ψ
i
,
i
= 0
,
1
,
нормированы так
,
что
h
ϕ
i
, ψ
j
i
=
δ
ij
,
i, j
= 0
,
1
;
здесь
δ
ij
—
символ Кронекера
,
h·
,
·i
—
обычное скалярное произведение
в
C
4
.
Проведем в системе
(11)
следующее масштабное преобразование
:
a
0
=
νν
−
ρ
0
2
κ
(
u
01
β
+
u
02
α
1
(
ν
−
))
b
0
,
ζ
=
r
νν
−
ρ
0
m
ξ.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
63
