a
±
=
1
2
Z
Γ=Γ
1
∪
Γ
2
ˆ
a
±
e
ikξ
dk,
(28)
где контур интегрирования
Γ
1
проходит над полюсами
ˆ
a
±
на веще
-
ственной оси
,
а контур
Γ
2
—
ниже этих полюсов
.
Контуры
Γ
1
и
Γ
2
дают
вклады в асимптотики соответственно на минус
-
и плюс
-
бесконечнос
-
тях
.
Из выражений
(27)
и
(28)
следует
,
что в низшем порядке по
ν
при
ξ
→ ±∞
имеем
a
+
→
C
exp
µ
−
qπ
c
3
√
ν
+
iqξ
¶
,
a
−
→
C
exp
µ
−
qπ
c
3
√
ν
−
iqξ
¶
,
(29)
где
C
—
некоторая константа
,
точное значение которой может быть
определено только при анализе полной системы
(22).
Из равенства
(20)
получим
u
1
=
βa
0
+
α
1
(
ν
+
)(
a
+
+
a
−
)
,
u
2
=
α
1
(
ν
+
)
a
0
−
β
(
a
+
+
a
−
)
.
(30)
Следовательно
,
выражения
(30)
определяют экспоненциально ма
-
лую осциллирующую компоненту решения
(23).
Однако при умерен
-
ных амплитудах волны
(
ν
∼
1
)
амплитуда этой компоненты не будет
малой величиной
.
Заключение
.
Рассмотрены вопросы существования стационарных
локализованных квазипоперечных волновых структур в нелинейной
упругой среде с учетом эффектов дисперсии
.
Показано
,
что в окрест
-
ности нулевого решения
(
состояния покоя
)
в предварительно деформи
-
рованной среде уединенные волны существуют не для всех диапазонов
значений скорости распространения волны
,
что связано с замещени
-
ем уединенных волн нелокализованными волновыми структурами
–
обобщенно
-
уединенными волнами
.
В этом состоит отличие рассмо
-
тренного случая от случая
,
когда предварительные деформации отсут
-
ствуют и для обеих ветвей дисперсионного соотношения существуют
уединенные волны
—
решения
,
ответвляющиеся от нулевого решения
(
состояния покоя
).
70
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
