В главном приближении по
ν
для
ν >
0
уравнение
(25)
имеет
решение
b
0
=
ch
−
1
(
ζ
) +
O
(
ν
)
.
Следовательно
,
a
0
=
s
2
ρ
0
νν
+
κ
(
α
2
1
(
ν
+
) +
β
2
)
ch
−
1
µr
νν
+
ρ
0
m
ξ
¶
+
O
(
ν
)
.
Для определения асимптотики
a
±
на бесконечности рассмотрим да
-
лее локальную структуру решения в спектральной области
.
Опуская
члены высшего порядка
,
представим последнюю пару уравнений
(22)
в виде
La
+
=
ca
2
0
,
¯
La
−
=
−
ca
2
0
,
(26)
где
L
=
∂
∂ξ
−
iq,
c
=
iκ
2
qm
(
βu
02
−
α
1
(
ν
+
)
u
01
)
.
Используя преобразование Фурье
ˆ
a
±
=
1
2
π
∞
Z
−∞
a
±
exp(
−
ikξ
)
dξ,
из уравнений
(23)
и
(26)
получим
ˆ
a
±
=
±
1
k
∓
q
¡
c
1
k
+
c
2
k
3
¢
sh
−
1
µ
kπ
c
3
√
ν
¶
,
(27)
где
c
1
,
c
2
и
c
3
—
некоторые константы
.
Здесь использовано соотно
-
шение
d
ch
−
4
x
=
µ
1
3
k
+
1
12
k
3
¶
sh
−
1
µ
kπ
2
¶
.
Найдем решение системы
(22),
выражающееся четными функциями
,
что совместимо со свойством обратимости
.
Рассматриваемое решение
имеет главную часть
(23)
и одинаковую асимптотику на обеих беско
-
нечностях
.
Имеем
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
69
