Преимущество указанной замены координат состоит в декомпозиции
неизвестной вектор
-
функции
w
на длинноволновую
(
a
0
, a
1
)
и коротко
-
волновую
(
a
+
, a
−
)
компоненты
.
В связи с этим естественно произвести
в системе
(22)
следующее масштабное преобразование
:
a
0
=
νν
+
ρ
0
2
κ
(
u
01
β
+
u
02
α
1
(
ν
+
))
b
0
, a
±
=
ν
2
ν
2
+
b
±
, ζ
=
r
νν
+
ρ
0
m
ξ.
Тогда уравнения системы
(22)
после исключения
a
1
имеют вид
b
00
0
=
b
0
−
3
2
b
2
0
+
O
(
ν
)
,
˙
b
±
=
±
iqb
±
±
ρ
2
0
(
βu
02
−
α
1
(
ν
+
)
u
01
)
8
κqm
(
βu
01
+
α
1
(
ν
+
)
u
02
)
b
2
0
+
O
(
ν
)
.
В низшем порядке по
ν
для
ν >
0
система
(22)
имеет решение
a
0
=
νν
+
ρ
0
2
κ
(
u
01
β
+
u
02
α
1
(
ν
+
))
ch
−
2
µ
1
2
r
νν
+
ρ
0
m
ξ
¶
+
O
(
ν
2
)
.
(23)
Отдельно следует рассмотреть изотропный случай
,
так как при
µ
1
=
µ
2
=
µ
имеем
u
01
β
+
u
02
α
1
(
ν
+
) = 0
.
В этом случае первые два уравнения системы
(22)
после исключения
a
1
представим в виде
¨
a
0
=
νν
+
ρ
0
m
a
0
−
κ
(
α
1
(
ν
+
)
2
+
β
2
)
m
a
3
0
+
h
F
z
, ψ
1
i
.
(24)
Проведем в уравнении
(24)
масштабное преобразование
:
a
0
=
s
2
ρ
0
νν
+
κ
(
α
2
1
(
ν
+
) +
β
2
)
b
0
,
ζ
=
r
νν
+
ρ
0
m
ξ.
Тогда уравнение
(24)
будет иметь вид
b
00
0
=
b
0
−
2
b
3
0
+
O
(
ν
)
.
(25)
68
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
