УДК 519.214
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА ПЛОТНЫХ
F
-РЕКУРРЕНТНЫХ СЕРИЙ И ЦЕПОЧЕК В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Н.М. Меженная
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Изучены свойства распределения чисел плотных
F
-рекуррентных серий и цепо-
чек заданной длины в последовательности независимых одинаково распределен-
ных случайных величин над конечным алфавитом. С помощью функционального
варианта метода Чена – Стейна получены оценки скорости сходимости рас-
пределения вектора из чисел плотных
F
-рекуррентных серий заданных длин
к сопровождающему многомерному пуассоновскому распределению (в метрике
расстояния по вариации). Выведены многомерные предельная теорема Пуас-
сона и центральная предельная теорема для чисел плотных
F
-рекуррентных
серий заданной длины и длины не меньше заданной при подходящем изменении
параметров схемы (длины последовательности и длины серии). Оценки рас-
стояния по вариации также позволяют получить условия сходимости распре-
деления числа плотных
F
-рекуррентных цепочек заданной длины к сложному
пуассоновскому распределению.
Ключевые слова
:
плотные серии, рекуррентные цепочки, предельная теорема
Пуассона, центральная предельная теорема, метод Чена – Стейна, оценки скоро-
сти сходимости.
LIMIT THEOREMS FOR DENSE
F
-RECCURENT SERIES AND CHAINS
NUMBERS IN SEQUENCE OF INDEPENDENT RANDOM VARIABLES
N.M. Mezhennaya
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The work is devoted to studying properties of distribution of dense F-recurrent
series and chains with given length in the sequence of independent identically
distributed random variables over finite alphabet. Using functional modification of
Chen – Stein method we investigate estimators of convergence rate of distribution of
numbers of dense F-recurrent series with given lengths to accompanying multivariate
Poisson distribution (in metric of distance by variance). On the ground of this results
multivariate Poisson limit theorem and central limit theorem for numbers of dense
F
-
recurrent series with given lengths and length no less than given were derived under
appropriate variation of scheme parameters. The estimators of distance by variance
also allow to derive conditions under which distribution of dense F-recurrent chains
with given length converges to compound Poisson distribution.
Keywords
:
dense runs, recurrent chains, Poisson limit theorem, central limit theorem,
Chan – Stein method, convergence rate estimators.
Введение.
Пусть
X
1
, X
2
, . . . , X
T
, . . .
— последовательность неза-
висимых случайных величин, принимающих значения из алфавита
A
N
=
{
0
,
1
, . . . , N
−
1
}
. Такие случайные величины принято называть
случайными знаками, или просто знаками. Пусть
f
:
A
l
N
→
A
N
.
Согласно работе [1], случайные знаки
X
i
, . . . , X
i
+
l
+
s
−
1
образуют
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
11
