В силу условия (4)
E ˜
ξ
s
0
+
r,T
=
∞
X
k
=0
E
ξ
s
0
+
r
+
k
→
˜
λ
r
,
тогда правая часть (9) стремится к нулю при
r
→ ∞
. Теорема 2 дока-
зана.
Оценки для равновероятного алфавита.
Обратимся к вычисле-
нию вероятностей
p
s
. События
E
l
+1
, E
l
+2
, E
l
+3
, . . .
зависимы. Поэтому
выписывание вероятности
p
s
в явном виде в общем случае невозмож-
но.
Далее ограничимся случаем, когда знаки
X
1
, X
2
, . . .
распределены
на алфавите
A
N
равновероятно.
Пронумеруем функции в наборе
F
=
{
f
1
, . . . , f
K
}
.
Пусть при фик-
сированном значении
j
= 1
, . . . , K
:
E
t,j
=
{
X
t
=
f
j
(
X
t
−
l
, . . . , X
t
−
1
)
}
.
Тогда
E
t
=
K
[
j
=1
E
t,j
.
Пусть для набора индексов
i = (
i
−
1
, i
0
, i
1
, i
2
, . . . , i
s
+2
)
,
1
≤
i
j
≤
K,
событие
C
t,
i
=
[
a
1
,...,a
s
−
2
E
0
t
−
2
,i
−
1
E
0
t
−
1
,i
0
E
1
t,i
1
E
a
1
t
+1
,i
2
. . .
. . . E
a
s
−
2
t
+
s
−
1
,i
s
E
1
t
+
s
−
1
,i
s
, E
0
t
+
s,i
s
+1
ˉ
E
0
t
+
s
+1
,i
s
+2
,
где объединение ведется по всем числам
a
1
, . . . , a
s
−
2
2 {
0
,
1
}
,
1
2 {
a
i
, a
i
+1
}
, i
= 1
,
2
, . . . , s
−
3
.
Можно записать оценку
p
s
= P
( [
i
2{
1
,...,K
}
s
+4
C
1
,
i
)
≤
X
i
2{
1
,...,K
}
s
+4
P
{
C
1
,
i
}
,
которая преобразуется в точное равенство, если при
1
≤
i < j
≤
K
f
i
(
A
N
)
∩
f
j
(
A
N
) =
?
,
так как в этом случае события
C
1
,
i
,
i
2 {
1
, . . . , K
}
s
+4
,
попарно несов-
местны.
В силу однородности последовательности
X
1
, X
2
, . . .
P
{
E
t,i
1
E
t
+1
,i
2
. . . E
t
+
s
−
1
,i
s
}
= P
{
E
l
+1
,i
1
E
l
+2
,i
2
. . . E
l
+
s,i
s
}
=
= P
{
X
l
+1
=
f
i
1
(
X
1
, . . . , X
l
)
, X
l
+2
=
f
i
2
(
X
2
, . . . , X
l
+1
)
, . . . ,
. . . , X
l
+
s
=
f
i
s
(
X
s
−
1
, . . . , X
l
+
s
−
1
)
}
=
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
