=
X
c
1
2
A
N
. . .
X
c
l
2
A
N
P
{
X
1
=
c
1
}
. . .
P
{
X
l
=
c
l
}×
×
P
{
X
l
+1
=
f
1
(
c
1
, . . . , c
l
)
, X
l
+2
=
f
2
(
c
2
, . . . , c
l
, f
1
(
c
1
, . . . , c
l
))
, . . .
}
=
=
N
l
1
N
l
+
s
=
1
N
s
.
Это означает, что события
E
t,i
1
E
t
+1
,i
2
. . . E
t
+
s
−
1
,i
s
независимы в сово-
купности [1].
Тогда с учетом свойства, описанного в замечании 1, и результата,
полученного в работе [2], имеем
P
{
C
t,
i
}
=
c
(
q
s
−
q
s
1
);
(10)
c
=
p
(1
−
p
)
4
p
p
(4
−
3
p
)
;
q
=
1
2
p
+
p
p
(4
−
3
p
) ;
q
1
=
1
2
p
−
p
p
(4
−
3
p
)
,
где
=
N
−
1
. Поскольку
c <
p
p
p
(4
−
3
p
)
=
1
√
4
N
−
3
,
то
p
s
≤
K
s
+4
P
{
C
t,
i
} ≤
K
4
√
4
N
−
3
((
Kq
)
s
−
(
Kq
1
)
s
);
(11)
q
s
≤
1
√
4
N
−
3
((
Kq
)
s
−
2
−
(
Kq
1
)
s
−
2
)
.
(12)
Оценки (11) и (12) для вероятностей содержательны при
Kq <
1
.
При вычислении вероятностей
p
s
для заданного набора функций мож-
но получить другие оценки. Однако они существенно зависят от этого
набора, поэтому их выписывание в общем виде является очень трудо-
емкой задачей.
Подставляя оценки (11) и (12) в (8), получаем следующую оценку:
ρ
(Ξ
,
Π)
≤
8
TK
4
(
Kq
)
2
s
0
−
l
−
2
4
N
−
3
(
l
+
s
0
+
r
+2
,
5)
K
4
(
Kq
)
l
+2
+
l
+ 2
.
(13)
Следствие 1.
Пусть случайные величины
X
1
, X
2
, . . . , X
T
, . . .
не-
зависимы и распределены на алфавите
A
N
равновероятно. Пусть
1
≤
l < s
0
,
r
≥
1
,
N
≥
2
,
qK <
1
,
и
T, s
0
→ ∞
так, что правая часть
(13) стремится к нулю,
λ
s
0
+
k
→
λ
k
2
(0
,
∞
)
, k
= 0
,
1
, . . . , r
−
1
,
˜
λ
s
0
+
r
→
˜
λ
2
(0
,
∞
)
.
Тогда
1)
случайные величины
ξ
s
0
,T
, ξ
s
0
+1
,T
, . . . , ξ
s
0
+
r
−
1
,T
,
˜
ξ
s
0
+
r,T
асимпто-
тически независимы в совокупности и распределены в пределе по за-
кону Пуассона с параметрами
λ
0
, λ
1
, . . . , λ
r
−
1
,
˜
λ
соответственно
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
21
